2019_2020学年高中数学学期综合测评（一）新人教A版选修2_2.docx

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1、学期综合测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2答案　A解析　易知点(－1，－1)在曲线上，且y′＝＝，∴切线斜率k＝y′

2、x＝－1＝＝2.由点斜式得切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.2．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　　)A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i答案　A解析　由z(2

3、－i)＝11＋7i得，z＝＝＝＝3＋5i.3．定积分dx的值为(　　)A.＋ln2B.C．3＋ln2D.答案　A解析　dx＝dx＝dx＋xdx＝lnx＋x2

4、＝ln2－ln1＋×22－×12＝＋ln2.4．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(　　)答案　A解析　观察图形可知，下一个呈现出来的图形是A选项中的图形．5．已知函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，若f(x)2ex的解集是(　　)A．(2，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，2)答案　B解析　由f(x)

5、0，所以函数y＝在R上是增函数．又由f(x)>2ex，得>1＝，所以x>0，故选B.6．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)A.e2B．2e2C．e2D.答案　D解析　∵f′(x)＝ex，∴曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝e2，切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(0，－e2)，则切线与坐标轴围成的△OAB的面积为×1×e2＝.7．给出下面类比推理的命题，其中类比结论正确的是(　　)A．“若a，b∈R，则a2＋b2＝0

6、⇒a＝0且b＝0”类比推出“若z1，z2∈C，则z＋z＝0⇒z1＝0且z2＝0”B．“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1－z2＞0⇒z1＞z2”C．“若x∈R，则

7、x

8、＜1⇒－1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则

9、z

10、＜1⇒－1＜z＜1”D．“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”答案　D解析　对A，若z1，z2为虚数，由z＋z＝0不能推出z1＝0且z2＝0，如z1＝1＋i，z2＝1－i，z＋z＝0，但z1≠0，z2≠0.同理B，C也不正确，D正确．8．若函数f(x)＝

11、(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为(　　)A.＋1B.C.D.－1答案　D解析　f′(x)＝＝，当x＞时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当－＜x＜时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x＝时，令f(x)＝＝，＝＜1，不合题意．∴f(x)max＝f(1)＝＝，a＝－1，故选D.9．已知结论：“在正三角形ABC中，D为BC边的中点，G为△ABC的重心，则＝2”，若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A－BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　面的重心类比几何体的重心，平面类比空间

12、，＝2，类比＝3，故选C.10．下面为函数y＝xsinx＋cosx的递增区间的是(　　)A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)答案　C解析　y′＝xcosx，当x∈时，cosx＞0，y′＞0，∴f(x)在上是增函数．11．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)＜f(－x)，令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)＞F(2x－1)的实数x的取值范围为(　　)A．(－1,2)B.C.D．(－2,1)答案　A解析　∵f(x)是奇函数，∴x∈(－∞，0]时，xf′(x)＜f(－x)＝－f(x)，∴xf′(x)＋f(x)＜0，又F′(x)＝xf′(

13、x)＋f(x)，∴F(x)在(－∞，0]上是减函数，又F(x)＝xf(x)是偶函数，故F(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以F(3)＞F(2x－1)＝F(

14、2x－1

15、)，∴

16、2x－1

17、＜3，∴－1＜x＜2，故x的取值范围是(－1,2)．12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09答案　C解析