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时间:2020-05-13
《(浙江专版)2019_2020学年高中数学模块综合检测新人教A版选修2_2.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合检测(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z1=2+i,z2=1+i,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第三象限C.第二象限D.第四象限解析:选D ==-,对应点在第四象限.2.函数y=(sinx2)3的导数是( )A.y′=3xsinx2·sin2x2B.y′=3(sinx2)2C.y′=3(sinx2)2cosx2D.y′=6sinx2cosx2解析:选A y′=[(sinx2
2、)3]′=3(sinx2)2·(sinx2)′=3(sinx2)2·cosx2·2x=3×2sinx2·cosx2·x·sinx2=3x·sinx2·sin2x2,故选A.3.复数为纯虚数,则它的共轭复数是( )A.2iB.-2iC.iD.-i解析:选D ∵复数==为纯虚数,∴=0,≠0,解得a=1.∴=i,则它的共轭复数是-i.4.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+mx+n相切于点A(1,3),则n=( )A.-1B.1C.3D.4解析:选C 对于y=x3+mx+n,y′=3x2+m,∴k=3+m,又k+1=3,1+m+
3、n=3,可解得n=3.5.已知x1>0,x1≠1,且xn+1=(n∈N*),试证“数列{xn}对任意正整数n都满足xnxn+1”,当此题用反证法否定结论时,应为( )A.对任意的正整数n,都有xn=xn+1B.存在正整数n,使xn>xn+1C.存在正整数n(n≥2),使xn≥xn+1且xn≤xn-1D.存在正整数n(n≥2),使(xn-xn-1)(xn-xn+1)≥0解析:选D 命题的结论是等价于“数列{xn}是递增数列或是递减数列”,其反设是“数列既不是递增数列,也不是递减数列”,由
4、此可知选D.6.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是( )A.(-∞,-2]B.C.[-2,3]D.解析:选D 由题图可知d=0.不妨取a=1,∵f(x)=x3+bx2+cx,∴f′(x)=3x2+2bx+c.由图可知f′(-2)=0,f′(3)=0,∴12-4b+c=0,27+6b+c=0,∴b=-,c=-18.∴y=x2-x-6,y′=2x-.当x>时,y′>0,∴y=x2-x-6的单调递增区间为.故选D.7.设曲线y=sinx上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),
5、则函数y=x2g(x)的部分图象可以为( )解析:选C 根据题意得g(x)=cosx,∴y=x2g(x)=x2cosx为偶函数.又x=0时,y=0,故选C.8.设函数f(x)在R上可导,f(x)=x2f′(2)-3x,则f(-1)与f(1)的大小关系是( )A.f(-1)=f(1)B.f(-1)>f(1)C.f(-1)6、)=4,故f(-1)>f(1).9.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(-∞,4]C.(0,+∞)D.[4,+∞)解析:选B 由2xlnx≥-x2+ax-3,得a≤2lnx+x+,设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h′(x)=.当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4.所以a≤h(x)min=4.故a的取值范围是(-∞,4].10.定义在R7、上的函数f(x)满足:f′(x)>f(x)恒成立,若x1<x2,则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为( )A.ex1f(x2)>ex2f(x1)B.ex1f(x2)<ex2(x1)C.ex1f(x2)=ex2f(x1)D.ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析:选A 设g(x)=,则g′(x)==,由题意g′(x)>0,所以g(x)单调递增,当x1<x2时,g(x1)<g(x2),即<,所以ex1f(x2)>ex2f(x1).二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答8、案填在题中横线上)11.设f(x)=xlnx,则f′(1)=________,若f′(x0)=2,则x0的值为________.解析:由f(x)=xlnx,得f′(x)=lnx+1,f′(1)=1;根据题意知lnx0+1=2,所以lnx0=1,因此x0=e.答案
6、)=4,故f(-1)>f(1).9.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(-∞,4]C.(0,+∞)D.[4,+∞)解析:选B 由2xlnx≥-x2+ax-3,得a≤2lnx+x+,设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h′(x)=.当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4.所以a≤h(x)min=4.故a的取值范围是(-∞,4].10.定义在R
7、上的函数f(x)满足:f′(x)>f(x)恒成立,若x1<x2,则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为( )A.ex1f(x2)>ex2f(x1)B.ex1f(x2)<ex2(x1)C.ex1f(x2)=ex2f(x1)D.ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析:选A 设g(x)=,则g′(x)==,由题意g′(x)>0,所以g(x)单调递增,当x1<x2时,g(x1)<g(x2),即<,所以ex1f(x2)>ex2f(x1).二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答
8、案填在题中横线上)11.设f(x)=xlnx,则f′(1)=________,若f′(x0)=2,则x0的值为________.解析:由f(x)=xlnx,得f′(x)=lnx+1,f′(1)=1;根据题意知lnx0+1=2,所以lnx0=1,因此x0=e.答案
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