（浙江专版）2018年高中数学 模块综合检测 新人教a版选修2-2

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1、模块综合检测(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　　　B．第三象限C．第二象限D．第四象限解析：选D　＝＝－，对应点在第四象限．2．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　)A．π－1B.－1C．πD．π＋1解析：选C　y′＝1－cosx≥0，所以y＝x－sinx在上为增函数．当x＝π时，ymax＝π.3．使不

2、等式＜成立的条件是(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＞b，且ab＜0D．a＞b，且ab＞0解析：选D　欲使＜成立，需使－＜0，即＜0，结合选项可知选D.4．设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析：选D　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＝，当x＝2时，f′(x)＝0；当x>2时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当0

3、，所以x＝2为函数f(x)的极小值点．5.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数y＝ax2＋bx＋的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2]B.C．[－2,3]D.解析：选D　由题图可知d＝0.不妨取a＝1，∵f(x)＝x3＋bx2＋cx，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由图可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0，∴12－4b＋c＝0,27＋6b＋c＝0，∴b＝－，c＝－18.∴y＝x2－x－6，y′＝2x－.当x＞时，y′＞0，∴y＝x2－x－6的单调递增区间为.故选D.6．设曲线

4、y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为(　　)解析：选C　根据题意得g(x)＝cosx，∴y＝x2g(x)＝x2cosx为偶函数．又x＝0时，y＝0，故选C.7．设函数f(x)在R上可导，f(x)＝x2f′(2)－3x，则f(－1)与f(1)的大小关系是(　　)A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)>f(1)C．f(－1)

5、)－3，解得f′(2)＝1，所以f(x)＝x2－3x，所以f(1)＝－2，f(－1)＝4，故f(－1)>f(1).8．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)解析：选B　由2xlnx≥－x2＋ax－3，得a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x＞0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，函数h(x)单调递

6、增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]．二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中横线上)9．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为________________________________．答案：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数10．设f(x)＝xlnx，则f′(1)＝________，若f′(x0)＝2，则x0的值为________．解析：由f(x)

7、＝xlnx，得f′(x)＝lnx＋1，f′(1)＝1；根据题意知lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，因此x0＝e.答案：1　e11．已知z＝1－i，则

8、z

9、＝________，＝________.解析：

10、z

11、＝＝，＝＝＝－2i.答案：　－2i12．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为_______，单调递减区间为________．解析：f′(x)＝2x－2－＞0，即＞0.∵x＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0.∴x＞2.由f′(x)＜0，解得(0,2)．答案：(2，＋∞)　(0,2

12、)13．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则该商品零售价定为______元时利润最大，利润的最大值为______元．解析：设商场销售该商品所获利润为y元，则y＝(p－20)(8300－170p－p2)＝－p3－150p2＋11700p－166000(p≥20)，则y′＝－3p2－300p＋11700.令y′＝0得p2＋100p－3900＝0，解