(浙江专版)2018年高中数学 模块综合检测1 新人教a版选修2-1

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1、模块综合检测(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(  )A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题解析:选D 原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.2.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为(  )A.          B.-C.8

2、D.-8解析:选B 由y=ax2得x2=y,∴=-8,∴a=-.3.下列说法中正确的是(  )A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真解析:选D 否命题和逆命题互为逆否命题,有着一致的真假性,故选D.4.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则

3、a

4、等于(  )A.B.C.D.解析:选D 由已知可得2a-b=(2,2

5、n,4)-(-2,1,2)=(4,2n-1,2).又∵(2a-b)⊥b,∴-8+2n-1+4=0.∴2n=5,n=.∴

6、a

7、==.5.双曲线-=1(mn≠0)的离心率为2,它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为(  )A.B.C.D.解析:选A 抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),故双曲线-=1中,m>0,n>0且m+n=c2=1.①又双曲线的离心率e===2,②联立方程①②,解得故mn=.6.若直线y=2x与双曲线-=1(a>0,b>0)有公共点,则双曲线的离心率的取值范围为(  )A.(1,)B.(,+∞)C

8、.(1,]D.[,+∞)解析:选B 双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y=x.由条件知,应有>2,故e===>.7.已知F1(-3,0),F2(3,0)是椭圆+=1的两个焦点,点P在椭圆上,∠F1PF2=α.当α=时,△F1PF2面积最大,则m+n的值是(  )A.41B.15C.9D.1解析:选B 由S△F1PF2=

9、F1F2

10、·yP=3yP,知P为短轴端点时,△F1PF2面积最大.此时∠F1PF2=,得a==2,b==,故m+n=15.8.正△ABC与正△BCD所在平面垂直,则二面角ABDC的正弦值为(  )A.B.C

11、.D.解析:选C 取BC中点O,连接AO,DO.建立如图所示坐标系,设BC=1,则A,B,D.∴=,=,=.由于=为平面BCD的一个法向量,可进一步求出平面ABD的一个法向量n=(1,-,1),∴cos〈n,〉=,∴sin〈n,〉=.二、填空题(本大题共7小题,多空题每空3分,单空题每题4分,共36分)9.在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足·=4,则动点P的轨迹方程是________.解析:由·=4得x×1+y×2=4,因此所求动点P的轨迹方程为x+2y-4=0.答案:x+2y-4=010.点F是抛

12、物线C:y2=2px(p>0)的焦点,l是准线,A是抛物线在第一象限内的点,直线AF的倾斜角为60°,AB⊥l于B,△ABF的面积为,则p的值为________,点A坐标为________.解析:设A(x,y),∵直线AF的倾斜角为60°,∴y=①,∵△ABF的面积为,∴··y=②,∵A是抛物线在第一象限内的点,∴y2=2px③,∴由①②③可得p=1,x=,y=.答案:1 11.已知P为抛物线C:y2=4x上的一点,F为抛物线C的焦点,其准线方程为____________,若准线与x轴交于点N,直线NP与抛物线交于另一点Q,且

13、P

14、F

15、=3

16、QF

17、,则点P坐标为____________.解析:∵y2=4x,∴焦点坐标F(1,0),准线方程x=-1.过P,Q分别作准线的射影分别为A,B,则由抛物线的定义可知:

18、PA

19、=

20、PF

21、,

22、QF

23、=

24、BQ

25、,∵

26、PF

27、=3

28、QF

29、,∴

30、AP

31、=3

32、QB

33、,即

34、AN

35、=3

36、BN

37、,∴P,Q的纵坐标满足yP=3yQ,设P,y≠0,则Q,N(-1,0),∵N,Q,P三点共线,∴=,解得y2=12,∴y=±2,此时x===3,即点P的坐标为(3,±2).答案:x=-1 (3,±2)12.若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双

38、曲线-=1的离心率为________,渐近线方程为________.解析:因为椭圆+=1的离心率e1=,所以1-=e=,即=,而在双曲线-=1中,设离心率为e2,则e=1+=1+=,所以e2=.渐近线方程为y=±x,即y=±x.答案: y=±x13

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