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《2019-2020年高中数学 模块综合检测 新人教A版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学模块综合检测新人教A版选修2-1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中是全称命题，并且又是真命题的是()A．所有菱形的四条边都相等B．∃x0∈N，使2x0为偶数2C．对∀x∈R，x＋2x＋1＞0D．π是无理数解析：根据全称命题的定义可以判断A、C两项为全称命题，对于C项，在x＝－1时，2x＋2x＋1＝0，故C项为假命题．答案：A2．若抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1,0)，则抛物线的方程是()22A．y＝2xB．y＝－2x22
2、C．y＝4xD．y＝－4x解析：∵抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1,0)，∴抛物线的开口方向向左且顶点在原点，其中p＝2.2∴抛物线的标准方程为y＝－4x.答案：D3．若a＝(1，－1，－1)，b＝(0,1,1)且(a＋λb)⊥b则实数λ的值是()A．0B．1C．－1D．2解析：λb＝(0，λ，λ)，a＋λb＝(1，λ－1，λ－1)．∵(a＋λb)⊥b，∴(a＋λb)·b＝0，∴λ－1＝0，λ＝1.答案：B4．已知命题p：∀x∈R，x≥1，那么命题綈p为()A．∀x∈R，x≤1B．∃x0∈R，x0＜1C．∀x∈R，x≤－1D．∃x0
3、∈R，x0＜－1解析：全称命题的否定是特称命题．答案：B25．抛物线y＝ax的准线方程是y＝2，则a的值为()11A.B．－88C．8D．－8221解析：由y＝ax得x＝y，a11∴＝－8，∴a＝－.a8答案：B2222xy3xy6．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为()2222ab2ab55A.B.4235C.D.2422xy3解析：因为椭圆＋＝1的离心率e1＝，22ab22b23所以1－＝e1＝，2a4222b1xy即＝，而在双曲线－＝1中，设离心率为e2，222a4ab22b155则e2＝1＋＝1＋＝，所以e
4、2＝.2a442答案：B7．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dxB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a－b(a＞0且a≠1)的图象不过第二象限2C．p：x＝1，q：x＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析：由于a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d，而a＋c＞b＋d却不一定推出a＞b，且c＞d.故Ax中p是q的必要不充分条件．B中，当a＞1，b＞1时，函数f(x)＝a－b不过第二象限，当xf(x)＝a－b不过第二象限时，有a＞1，b≥1.故B中p是
5、q的充分不必要条件．C中，因为x22＝1时有x＝x，但x＝x时不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要条件．D中p是q的充要条件．答案：A8．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB＝BC＝2，AD＝3，PA⊥平面ABCD且PA＝2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为()427A.B.7736C.D.33解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,3,0)．→→→PB＝(2,0，－2)，CD＝(－2,1,0)，PD＝(0,3，－2)．设平面PCD的一个
6、法向量为n＝(x，y，z)，－2x＋y＝0，则取x＝1得n＝(1,2,3)．3y－2z＝0.→→PB·n－47cos〈PB，n〉＝→＝＝－，22×147
7、PB
8、·
9、n
10、7可得PB与平面PCD所成角的正弦值为.7答案：B9．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角A－BD－C的正弦值为()53A.B.53256C.D.53解析：取BC中点O，连接AO，DO.建立如图所示坐标系，设BC＝1，3130，0，0，－，0，0，0则A2，B2，D2.→0，0，3→0，1，3→3，1，0∴OA＝2，BA＝22，BD＝22.→30，0，由于OA＝2为面B
11、CD的法向量，可进一步求出面ABD的一个法向量n＝(1，－3，1)，→5∴cos〈n，OA〉＝，5→25∴sin〈n，OA〉＝.5答案：C22xy210．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x＋1相切，则该双曲线的离22ab心率等于()A.3B．2C.6D.5b解析：双曲线的一条渐近线为y＝x，aby＝x，a2b由消y得x－x＋1＝0.2ay＝x＋1，b2由题意，知Δ＝a－4＝022∴b＝4a.2222222又c＝a＋b，∴c＝a＋4a＝5a.c∴＝5.a答案：D22xy11．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，M为椭圆上一动点，F
12、1为椭圆的左焦点，则线段MF122ab的中点P的轨迹是()A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段11解析：∵P为MF1中点，O为F1F2的中点，∴OP＝MF2，又M
