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《2019年高中数学 模块综合测评 新人教A版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学模块综合测评新人教A版选修2-1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．22111．已知命题p：若x＋y＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则＜.给出下列ab四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真．答案：Bπ12．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的()62A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件π解析：当α＝＋2kπ(
2、k∈Z)时，6π4kπ＋π1cos2α＝cos3＝cos＝.321ππ反之当cos2α＝时，有2α＝2kπ＋(k∈Z)⇒α＝kπ＋(k∈Z)，故应选A.236答案：A3．若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是()A．b＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．b＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．b＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．b＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)解析：若l∥α，则b·n＝0.将各选项代入，知D选项正确．答案：D4．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(s
3、inα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是()A．90°B．60°C．30°D．0°22解析：∵
4、a
5、＝
6、b
7、＝2，∴(a＋b)·(a－b)＝a－b＝0.故向量a＋b与a－b的夹角是90°.答案：A25．过抛物线y＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么
8、AB
9、等于()A．10B．8C．6D．4解析：由抛物线的定义得
10、AB
11、＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.答案：B6．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D
12、所成角的正弦值为()625A.B.351510C.D.55解析：建立如图所示空间直角坐标系，得D(0,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,1)，B1(2,2,1)，D1(0,0,1)，→→→则DB＝(2,2,0)，DD1＝(0,0,1)，BC1＝(－2,0,1)．设平面BD1的法向量n＝(x，y，z)．→n·DB＝2x＋2y＝0，∴→∴取n＝(1，－1,0)．n·DD1＝z＝0，设BC1与平面BD1所成的角为θ，→→
13、BC1·n
14、210则sinθ＝cos〈n，BC1〉＝→＝＝.5·25
15、BC1
16、·
17、n
18、答案：D27
19、．设斜率为2的直线l过抛物线y＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程是()22A．y＝±4xB．y＝±8x22C．y＝4xD．y＝8xaa，0x－2解析：y＝ax的焦点坐标为4，过焦点且斜率为2的直线方程为y＝24，令x＝0得ya＝－.21
20、a
21、
22、a
23、2∴××＝4，∴a＝64，∴a＝±8.242答案：B→→8．三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则AB·CD等于()A．－2B．2C．－23D．23→→→→→→→→→→→解析：A
24、B·CD＝AB·(AD－AC)＝AB·AD－AB·AC＝
25、AB
26、
27、AD
28、cos90°－2×2×cos60°＝－2.答案：A22xy29．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x＋1相切，则该双曲线的离心率等22ab于()A.3B．2C.5D.622xyb22b解析：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，∵y＝x＋1与渐近线相切，故x＋1±x＝022abaa只有一个实根，2222bc－ac∴－4＝0，∴＝4，∴＝5，∴e＝5.222aaa答案：C2222xyxy10．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a＞0，m＞b＞0
29、)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为2222abmb边长的三角形一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形222222222a＋b2m－b22a＋bm－b解析：双曲线的离心率e1＝，椭圆的离心率e2＝，由已知e1e2＝1，即×2222amam222＝1，化简，得a＋b＝m.∴以a、b、m为边长的三角形为直角三角形．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．22xy11．双曲线－＝1的焦距是__________．22m＋124－m2222222解析：依题
30、意a＝m＋12，b＝4－m，所以c＝a＋b＝16，c＝4,2c＝8.答案：812．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝x－3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命题的有__________．解析：依题意可知p假，q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”
