2017-2018学年高中数学 模块综合测评 新人教b版选修2-1

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1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“a∉A或b∉B”的否定形式是(　　)A．若a∉A，则b∉B　B．a∈A或b∈BC．a∉A且b∉BD．a∈A且b∈B【解析】　“p或q”的否定为“綈p且綈q”，D正确．【答案】　D2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　∵a2＜2a⇔a(a－2)＜0⇔

2、0＜a＜2.∴“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．【答案】　B3．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为(　　)【导学号：15460086】A.B．C.D．【解析】　由题意，1－＝2＝，∴＝，而双曲线的离心率e2＝1＋＝1＋＝，∴e＝.【答案】　B4．已知空间向量a＝(t,1，t)，b＝(t－2，t,1)，则

3、a－b

4、的最小值为(　　)A.B．C．2D．4【解析】　

5、a－b

6、＝≥2，故选C.【答案】　C5．椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有(　　)A．相同短轴B．相同长轴C．相

7、同离心率D．以上都不对【解析】　对于＋＝1，因a2>9或a2<9，因此这两个椭圆可能长轴相同，也可能短轴相同，离心率是不确定的，因此A，B，C均不正确，故选D.【答案】　D6．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则二面角C1ABC为(　　)A.B．C.D．【解析】　以A为原点，直线AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则平面ABC的一个法向量为＝(0,0,1)，平面ABC1的一个法向量为＝(0,1，－1)，∴cos〈，〉＝＝－，∴〈，〉＝，又二面角C1

8、ABC为锐角，即π－π＝，故选D.【答案】　D7．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5【解析】　∵∀x∈[1,2]，1≤x2≤4，∴要使x2－a≤0为真，则a≥x2，即a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.【答案】　C8．已知p：<0，q：lg(x＋2)有意义，则綈p是q的(　　)A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】　不等式<0的解集为{x

9、x<－2}

10、，则綈p：x≥－2.q：x>－2.故綈pq，q⇒綈p，故选C.【答案】　C9．如图1，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线，分别交抛物线的准线l、y轴、抛物线于A，B，C三点，若＝3，那么直线AF的斜率是(　　)图1A．－B．－C．－D．－1【解析】　过点B，C分别作准线l的垂线，垂足分别为B1，C1，设

11、BC

12、＝a.因为O是EF的中点，BO∥AE，所以

13、AB

14、＝

15、BF

16、＝3a，

17、CF

18、＝

19、CC1

20、＝2a，在△ACC1中，

21、AC1

22、＝2a，tan∠AFO＝tan∠ACC1＝，故直线AF的斜率

23、是－，故选A.【答案】　A10．过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为，则k的值为(　　)【导学号：15460087】A．－B．C．±D．±【解析】　由题意知点B的横坐标是c，故点B的坐标为，则斜率k＝＝±＝±＝±＝±(1－e)＝±，故选C.【答案】　C11．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，抛物线的焦点为F，且

24、AF

25、,4，

26、BF

27、成等差数列，则k＝(　　)A．2或－1B．－1C．2

28、D．1±【解析】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由消去y，得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，故Δ＝16(k＋2)2－16k2＝64(1＋k)>0，解得k>－1，且x1＋x2＝.由

29、AF

30、＝x1＋＝x1＋2，

31、BF

32、＝x2＋＝x2＋2，且

33、AF

34、，4，

35、BF

36、成等差数列，得x1＋2＋x2＋2＝8，得x1＋x2＝4，所以＝4，解得k＝－1或k＝2，又k>－1，故k＝2，故选C.【答案】　C12．若F1，F2为双曲线C：－y2＝1的左、右焦点，点P在双曲线C上，∠F1PF2＝60°，则点P到x轴

37、的距离为(　　)A.B．C.D．【解析】　设

38、PF1

39、＝r1，

40、PF2

41、＝r2，点P到x轴的距离为

42、yP

43、，则S△F1PF2＝r1r2sin60°＝r1r2，又4c2＝r＋r－2r1r2cos60°＝(r1－r2)2＋2r1r2－r1r2＝4a2＋r1r2，得r1r2＝4c2－4a2＝4b2＝4，所以S△F1PF2＝r1r2sin60°＝＝·2c·

44、yP

45、＝

46、yP

47、，得

48、yP

49、＝，故选B.【答案】　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横