2019_2020学年高中数学模块综合检测北师大版选修2_2.docx

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1、模块综合检测(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z1=2+i,z2=1+i,则在复平面内对应的点位于(  )A.第一象限      B.第三象限C.第二象限D.第四象限解析:选D ==-,对应点在第四象限.2.函数y=(sinx2)3的导数是(  )A.y′=3xsinx2·sin2x2B.y′=3(sinx2)2C.y′=3(sinx2)2cosx2D.y′=6sinx2cosx2解析:选A y′=[(sinx2)3]′=3(sinx2)2

2、·(sinx2)′=3(sinx2)2·cosx2·2x=3×2sinx2·cosx2·x·sinx2=3x·sinx2·sin2x2,故选A.3.复数为纯虚数,则它的共轭复数是(  )A.2iB.-2iC.iD.-i解析:选D ∵复数==为纯虚数,∴=0,≠0,解得a=1.∴=i,则它的共轭复数是-i.4.

3、sinx

4、dx=(  )A.0B.1C.2D.4解析:选D 

5、sinx

6、dx=sinxdx+(-sinx)dx=-cosx+cosx=1+1+1+1=4.5.已知x1>0,x1≠1,且xn+1=(n∈N+),试证“数列{xn}对任意正整数n都满足

7、xnxn+1”,当此题用反证法否定结论时,应为(  )A.对任意的正整数n,都有xn=xn+1B.存在正整数n,使xn>xn+1C.存在正整数n(n≥2),使xn≥xn+1且xn≤xn-1D.存在正整数n(n≥2),使(xn-xn-1)(xn-xn+1)≥0解析:选D 命题的结论是等价于“数列{xn}是递增数列或是递减数列”,其反设是“数列既不是递增数列,也不是递减数列”,由此可知选D.6.观察下列等式,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,13+23+33+4

8、3+53+63=(  )A.192B.202C.212D.222解析:选C 归纳得13+23+33+43+53+63=2=212.7.设m=exdx,n=dx,则m与n的大小关系为(  )A.m<nB.m≤nC.m>nD.m≥n解析:选C m=exdx=ex=e-1>n=dx=lnx=1.8.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图,则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是(  )A.(-∞,-2]B.C.[-2,3]D.解析:选D 由题图可知d=0.不妨取a=1,∵f(x)=x3+bx2+cx,∴f′(x)=3x2+2bx+c.由图可知f′(

9、-2)=0,f′(3)=0,∴12-4b+c=0,27+6b+c=0,∴b=-,c=-18.∴y=x2-x-6,y′=2x-.当x>时,y′>0,∴y=x2-x-6的单调递增区间为.故选D.9.设曲线y=sinx上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图像可以为(  )解析:选C 根据题意得g(x)=cosx,∴y=x2g(x)=x2cosx为偶函数.又x=0时,y=0,故选C.10.设函数f(x)在R上可导,f(x)=x2f′(2)-3x,则f(-1)与f(1)的大小关系是(  )A.f(-1)=f(1)B.f(-1)>

10、f(1)C.f(-1)f(1).11.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,0)B.(-∞,4]C.(0,+∞)D.[4,+∞)解析:选B 由2xlnx≥-x2+ax-3,得a≤2lnx+x+,设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h′(x)=.当x∈(0,1

11、)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4.所以a≤h(x)min=4.故a的取值范围是(-∞,4].12.定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)>f(x)恒成立,若x1<x2,则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为(  )A.ex1f(x2)>ex2f(x1)B.ex1f(x2)<ex2(x1)C.ex1f(x2)=ex2f(x1)D.ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析:选A 设g(x)=,则g′(x)==,由题意g′(x)>

12、0,所以g(x)单调递增,当x1<x2时,g(x1)<g(x2),即<,所以ex1f(x2)>

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