2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（二）综合法与分析法北师大版选修2_2.docx

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1、课时跟踪检测（二）综合法与分析法一、基本能力达标1．要证明＋＜＋(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(　　)A．综合法　　　　　　B．类比法C．分析法D．归纳法解析：选C　直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理．2．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”，其过程应用了(　　)A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证法解析：选B　结合分析法及

2、综合法的定义可知B正确．3．用分析法证明命题“已知a－b＝1.求证：a2－b2＋2a－4b－3＝0.”最后要具备的等式为(　　)A．a＝bB．a＋b＝1C．a＋b＝－3D．a－b＝1解析：选D　要证a2－b2＋2a－4b－3＝0，即证a2＋2a＋1＝b2＋4b＋4，即(a＋1)2＝(b＋2)2，即证

3、a＋1

4、＝

5、b＋2

6、，即证a＋1＝b＋2或a＋1＝－b－2，故a－b＝1或a＋b＝－3，而a－b＝1为已知条件，也是使等式成立的充分条件．4．已知a，b为正实数，函数f(x)＝x，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B

7、，C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：选A　因为函数f(x)＝x为减函数，所以要比较A，B，C的大小，只需比较，，的大小，因为≥，两边同乘得：·≥ab，即≥，故≥≥，∴A≤B≤C.5.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析：要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D

8、1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可．答案：对角线互相垂直(本题答案不唯一)6．如果a＋b＞a＋b，则正数a，b应满足的条件是________．解析：∵a＋b－(a＋b)＝a(－)＋b(－)＝(－)(a－b)＝(－)2(＋)．∴只要a≠b，就有a＋b＞a＋b.答案：a≠b7．阅读下列材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，①sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，②由①＋②得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ，③令α＋β＝A，

9、α－β＝B，有α＝，β＝，代入③得sinA＋sinB＝2sincos.类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA－cosB＝－2sinsin.证明：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，②①－②得cos(α＋β)－cos(α－β)＝－2sinαsinβ.③令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝，β＝，代入③得cosA－cosB＝－2sinsin.8．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a

10、，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．证明：由A，B，C成等差数列，有2B＝A＋C.①因为A，B，C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π，②由①②得，B＝，③由a，b，c成等比数列，有b2＝ac.④由余弦定理及③，可得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac.再由④得，a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，因此a＝c.从而有A＝C.⑤由②③⑤，得A＝B＝C＝.所以△ABC为等边三角形．二、综合能力提升1．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件

11、(　　)A．a2b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析：选C　由cosA＝<0，得b2＋c2b，则ac2>bc2B．若>，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则>D．若a2>b2且ab>0，则<解析：选C　当c＝0时，显然A不正确；当c<0时，B不正确；当a<0，b<0，例如当a＝－2，b＝－1时，>，所以D不正确；因为a3>b3且ab<0，则有a>0，b<0，所以>，故选C.3．(2019·全国卷Ⅰ)古

12、希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是(　　)A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm解析：选B　法一：设某