2019_2020学年高中数学模块综合检测北师大版.docx

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1、模块综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：选D　命题“若p则q”的逆否命题为“若綈q则綈p”．故应选D.2．命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　　)A．

2、“p或q”是真命题　　　B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析：选B　∵当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题，选B.3．(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝(　　)A．2B．3C．4D．8解析：选D　抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为，椭圆＋＝1的焦点坐标为(±，0)．由题意得＝，解得p＝0(舍去)或p＝8.4．设a，b为向量，则“

3、a·b

4、＝

5、a

6、

7、b

8、”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

9、分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C　a，b为向量，设a与b的夹角为θ.由

10、a·b

11、＝

12、

13、a

14、·

15、b

16、cosθ

17、＝

18、a

19、

20、b

21、从而得

22、cosθ

23、＝1，cosθ＝±1，所以θ＝0或π，能够推得a∥b，反之也能够成立，为充分必要条件．5.＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为(　　)A．±B.C.D.解析：选A　设F1为椭圆＋＝1的左焦点，F2为右焦点，PF1与y轴的交点为M.∵M是PF1的中点，∴MO∥PF2，∴PF2⊥x轴．又半焦距c＝＝3，∴设P(x，y)，则x＝3，代入椭圆方程得＋＝1，解得y＝±.∴M点纵坐标为±.6

24、．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1　　　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选D　双曲线－＝－1，即－＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．所以对椭圆＋＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为＋＝1.7.已知正四面体A－BCD中，AE＝AB，CF＝CD，则直线DE和BF夹角的余弦值为(　　)A.B.C．－D．－解析：选A　设正四面体的棱长为4.∵正四面体A－BCD中，相邻两棱夹角为60°，对棱互相垂直．又＝＋＝＋，＝＋＝＋，∴·＝·＋·＝4，

25、

26、2＝＋·＋＝1－4＋16＝13.

27、

28、＝，同理

29、

30、＝.∴cos〈，〉＝＝.8．已

31、知抛物线y2＝8x，过点P(3,2)引抛物线的一弦，使它恰在点P处被平分，则这条弦所在的直线l的方程为(　　)A．2x－y－4＝0B．2x＋y－4＝0C．2x－y＋4＝0D．2x＋y＋4＝0解析：选A　设l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由y＝8x1，y＝8x2，两式相减得：得(y1＋y2)·(y1－y2)＝8(x1－x2)，又P(3,2)是AB的中点，∴y1＋y2＝4，∴直线l的斜率k＝＝2，∴直线l的方程为2x－y－4＝0.9．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　取BC中点O，连接AO，DO.建立

32、如图所示坐标系，设BC＝1，则A，B，D.∴＝，＝，＝.由于＝为平面BCD的一个法向量，可进一步求出平面ABD的一个法向量n＝(1，－，1)，∴cos〈n，〉＝，∴sin〈n，〉＝.10．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　)A.B.C.D.解析：选A　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，故双曲线－＝1中，m>0，n>0且m＋n＝c2＝1.①又双曲线的离心率e＝＝＝2，②联立方程①②，解得故mn＝.11．在正棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝2，直线AC与平面A1BC的夹角为θ，平面ABC与平面A1BC的夹角

33、为φ，则θ与φ的大小关系是(　　)A．θ>φB．θ<φC．θ＝φD．大小不确定解析：选B　建立空间直角坐标系，如图．则B(，1,0)，C(0,2,0)，A1(0,0,2)，＝(－，1,0)，A1C―→＝(0,2，－2)，＝(0,2,0)．设平面A1BC的一个法向量为n＝(1，y，z)，则得y＝z＝，n＝(1，，)，∴sinθ＝

34、cos〈，n〉

35、＝＝.又＝(0,0,2)是平面ABC的一个法向量，∴cosφ＝

36、cos〈，n〉

37、＝＝，sinφ＝＝>sinθ.∴φ>θ.12．若点P为共焦