2019_2020学年高中数学模块综合检测新人教A版必修4.docx

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1、模块综合检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则sinα的值等于(　　)A．－B.C.D．－2．已知cos＝－且

2、φ

3、＜，则tanφ＝(　　)A．－B.C．－D.3．已知cosα＝，0＜α＜π，则tan＝(　　)A.B.C．－1D．－74．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平

4、移个单位D．向右平移个单位5．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)B.∪C．(－∞，－2)D．(－2，2)7．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，且ω＞0，0≤φ＜2π)的部分图象如图所示，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝8．若α∈，且sinα＝，则sin－cos(π－α)等于(　　)A.B．－C.D．－A．－3B．－C.D．310．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则

5、的最大值是(　　)A．2B．1＋C．πD．411．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，

6、φ

7、<)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增D．f(x)在单调递增二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)14．已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．15．y＝3－的定义域为________．16．有下列四个命题：①若α，

8、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y＝2cos的最小正周期是4π，则a＝；③函数y＝是奇函数；④函数y＝sin在[0，π]上是增函数．其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)化简：··.18．(12分)已知角α的终边过点P.(1)求sinα的值；(2)求式子·的值．19．(12分)已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x.(1)求f(x)的最小值及最小正周期；(2)求使f(x)＝3的x的

9、取值集合．21．(12分)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝的值域．22．(12分)已知M(1＋cos2x，1)，N(1，sin2x＋a)(x∈R，a∈R，a是常数)，且y＝(O为坐标原点)．(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)；(2)若x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y＝2sin的图象经过怎样的变换而得到；(3)函数y＝g(

10、x)的图象和函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求y＝g(x)的表达式，并比较g(1)和g(2)的大小．答案1.解析：选C　sinα＝＝.2.解析：选D　由cos＝－得sinφ＝，又

11、φ

12、＜，所以φ＝，所以tanφ＝.3.解析：选D　因为cosα＝＞0，0＜α＜π，所以0＜α＜，sinα＞0，所以sinα＝，故tanα＝，所以tan＝＝＝－7.4.解析：选C　y＝cos2x的图象向左平移个单位后即变成y＝cos2＝cos(2x＋1)的图象．5.解析：选B　当a，b共线时，2k－1＝0，k＝，此时a，b

13、方向相同夹角为0°，所以要使a与b的夹角为锐角，则有a·b＞0且a，b不共线．由a·b＝2＋k＞0得k＞－2，且k≠，即实数k的取值范围是∪.6.7.解析：选C　∵T＝4×2＝8，∴ω＝.又∵×1＋φ＝，∴φ＝.8.解析：选B　sin－cos(π－α)＝sinα＋cosα＋cosα＝sinα＋cosα.∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－.∴sinα＋cosα＝×－×＝－.9.10.yB＝sin＝cosθ，11.解析：选A　y＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ＋)，由最小正周期为π得ω

14、＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，

15、φ

16、<可得φ＝，所以y＝cos2x，在单调递减．12.13.∴－1＜a＜.答案：14.解析：由题意知：a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，即ke＋e1e2－2ke1e2－2e＝0，即k＋cos－2kcos－2＝0，化简可求得k＝.答案：15.解析：∵2cos≥0，∴2kπ－≤3x＋≤2kπ＋，∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，函数的定义域为.答案：1