8、0且1-m3≠0,解得m=0或m=-1,则m2014=0或m2014=1,故选C.3、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=,则等于( )A.B、1C、2D、3答案 D解析 由正弦定理,设===k,则==,所以=,即(cosA-3cosC)sinB=(3sinC-sinA)cosB,化简可得sin(A+B)=3sin(B+C)、又A+B+C=π,所以sinC=3sinA,因此=3.4、1-4+9-16+…+(-1)n+1n2等于( )A.B、-C、(-1)n+1D、以上答案均不对答案 C解析 当n为偶数时,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-
9、(2n-1)=-=-;当n为奇数时,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-[2(n-1)-1]+n2=-+n2=,综上可得,原式=(-1)n+1.5、已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)、若点M到该抛物线焦点的距离为3,则
10、OM
11、等于( )A、2B、2C、4D、2答案 B解析 由题意设抛物线方程为y2=2px(p>0),则M到焦点的距离为xM+=2+=3,∴p=2,∴y2=4x.∴y=4×2=8,∴
12、OM
13、===2.6、将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2),则在空间四面体ABCD中,AD
14、与BC的位置关系是( )A、相交且垂直B、相交但不垂直C、异面且垂直D、异面但不垂直答案 C解析 在图1中的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD就是斜边上的高,则AD⊥BC,翻折后如图2,AD与BC变成异面直线,而原线段BC变成两条线段BD、CD,这两条线段与AD垂直,即AD⊥BD,AD⊥CD.又BD∩CD=D,故AD⊥平面BCD,所以AD⊥BC.7、已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )A、(-∞,0)B、(0,)C、(0,1)D、(0,+∞)答案 B解析 函数f(x)=x(lnx-ax)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=lnx-ax
15、+x(-a)=lnx-2ax+1.如果函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,也就是说f′(x)=0有两个不等实根,即lnx-2ax+1=0有两个不等实根、参数分离得=2a,若此方程有两个不等实根,只需函数y=与y=2a有两个不同交点、经过求导分析,如图所示,可知0<2a<1,则016、),故z最小值=1+2×1=3.9、(2014·浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象可能是( )答案 D解析 方法一 当a>1时,y=xa与y=logax均为增函数,但y=xa递增较快,排除C;当01,而此时幂函
17、数f(x)=xa的图象应是增长越来越快的变化趋势,故C错、10、直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A,B两点,若
18、AB
19、=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于( )A.B、2C.D、4答案 C解析 直线4kx-4y-k=0,即y=k(x-),即直线4kx-4y-k=0过抛物线y2=x的焦点(,0)、设A(x1,y1),B(x2,y2),则
20、AB
21、=x1+x2+=4,故x1+x2=,则弦AB的中点的横坐标是,弦AB的中点到直线x