高考数学必考题型穿插滚动练 (4)

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1、穿插滚动练(五)1、设常数a∈R,集合A＝{x

2、(x－1)(x－a)≥0},B＝{x

3、x≥a－1},若A∪B＝R,则a的取值范围为(　　)A、(－∞,2)B、(－∞,2]C、(2,＋∞)D、[2,＋∞)答案　B解析　如果a≤1,则A＝{x

4、x≥1或x≤a},而B＝{x

5、x≥a－1},由图(1),可知A∪B＝R；如果a>1,则A＝{x

6、x≥a或x≤1},而B＝{x

7、x≥a－1},由图(2),可知若想A∪B＝R,必须a－1≤1,得1

8、0且1－m3≠0,解得m＝0或m＝－1,则m2014＝0或m2014＝1,故选C.3、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知＝,则等于(　　)A.B、1C、2D、3答案　D解析　由正弦定理,设＝＝＝k,则＝＝,所以＝,即(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB,化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)、又A＋B＋C＝π,所以sinC＝3sinA,因此＝3.4、1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于(　　)A.B、－C、(－1)n＋1D、以上答案均不对答案　C解析　当n为偶数时,1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－

9、(2n－1)＝－＝－；当n为奇数时,1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－[2(n－1)－1]＋n2＝－＋n2＝,综上可得,原式＝(－1)n＋1.5、已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)、若点M到该抛物线焦点的距离为3,则

10、OM

11、等于(　　)A、2B、2C、4D、2答案　B解析　由题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0),则M到焦点的距离为xM＋＝2＋＝3,∴p＝2,∴y2＝4x.∴y＝4×2＝8,∴

12、OM

13、＝＝＝2.6、将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2),则在空间四面体ABCD中,AD

14、与BC的位置关系是(　　)A、相交且垂直B、相交但不垂直C、异面且垂直D、异面但不垂直答案　C解析　在图1中的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD就是斜边上的高,则AD⊥BC,翻折后如图2,AD与BC变成异面直线,而原线段BC变成两条线段BD、CD,这两条线段与AD垂直,即AD⊥BD,AD⊥CD.又BD∩CD＝D,故AD⊥平面BCD,所以AD⊥BC.7、已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(　　)A、(－∞,0)B、(0,)C、(0,1)D、(0,＋∞)答案　B解析　函数f(x)＝x(lnx－ax)的定义域为(0,＋∞),且f′(x)＝lnx－ax

15、＋x(－a)＝lnx－2ax＋1.如果函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点,也就是说f′(x)＝0有两个不等实根,即lnx－2ax＋1＝0有两个不等实根、参数分离得＝2a,若此方程有两个不等实根,只需函数y＝与y＝2a有两个不同交点、经过求导分析,如图所示,可知0<2a<1,则0

16、),故z最小值＝1＋2×1＝3.9、(2014·浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)＝xa(x≥0),g(x)＝logax的图象可能是(　　)答案　D解析　方法一　当a>1时,y＝xa与y＝logax均为增函数,但y＝xa递增较快,排除C；当01,而此时幂函

17、数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势,故C错、10、直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A,B两点,若

18、AB

19、＝4,则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于(　　)A.B、2C.D、4答案　C解析　直线4kx－4y－k＝0,即y＝k(x－),即直线4kx－4y－k＝0过抛物线y2＝x的焦点(,0)、设A(x1,y1),B(x2,y2),则

20、AB

21、＝x1＋x2＋＝4,故x1＋x2＝,则弦AB的中点的横坐标是,弦AB的中点到直线x