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《高考数学必考题型穿插滚动训练 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、穿插滚动练(二)1、已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y＝2x上,则cos2θ等于( )A、－B、－C.D.答案 B解析 设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上任意一点,则cosθ＝.当t>0时,cosθ＝；当t<0时,cosθ＝－.因此cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.2、定义：
2、a×b
3、＝
4、a
5、
6、b
7、sinθ,其中θ为向量a与b的夹角,若
8、a
9、＝2,
10、b
11、＝5,a·b＝－6,则
12、a×b
13、等于( )A、－8B、8C、－8或8D、6答案 B解析 由
14、a
15、＝2,
16、b
17、＝5,a·b＝－6,可得2×5cosθ＝－6⇒cosθ＝
18、－.又θ∈[0,π],所以sinθ＝.从而
19、a×b
20、＝2×5×＝8.3、(2014·天津)设a,b∈R,则“a>b”是“a
21、a
22、>b
23、b
24、”的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件答案 C解析 当b<0时,显然有a>b⇔a
25、a
26、>b
27、b
28、；当b＝0时,显然有a>b⇔a
29、a
30、>b
31、b
32、；当b>0时,a>b有
33、a
34、>
35、b
36、,所以a>b⇔a
37、a
38、>b
39、b
40、.综上可知a>b⇔a
41、a
42、>b
43、b
44、,故选C.4、已知函数f(x)＝,则f(2＋log23)的值为( )A.B.C.D.答案 A解析 因为2＋log23＜4,所以f(
45、2＋log23)＝f(3＋log23),而3＋log23＞4,所以f(2＋log23)＝()3＋log23＝×()log23＝×＝.5、设函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ),且其图象关于直线x＝0对称,则( )A、y＝f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数B、y＝f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数C、y＝f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D、y＝f(x)的最小正周期为,且在上为减函数答案 B解析 f(x)＝2sin,其图象关于直线x＝0对称,∴f(0)＝±2,∴＋φ＝kπ＋,k∈Z.∴φ＝kπ＋,又
46、φ
47、<,∴φ＝.∴f(x
48、)＝2sin＝2cos2x.∴y＝f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数、6、在△ABC中,E、F分别为AB、AC的中点、P为EF上任一点,实数x,y满足＋x＋y＝0.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记＝λ1,＝λ2,＝λ3,则λ2·λ3取最大值时,2x＋y的值为( )A、－1B、1C、－D.答案 D解析 由题意知＝λ1＝,即S1＝S.所以S2＋S3＝S－S1＝S,两边同除以S,得＝,即λ2＋λ3＝,所以＝λ2＋λ3≥2,所以λ2·λ3≤,当且仅当λ2＝λ3＝,此时点P位于EF的中点,延长AP交BC于D,则D为
49、BC的中点,由＋x＋y＝0,得x＋y＝－＝,＝＝(＋)＝＋,所以x＝,y＝,所以2x＋y＝,选D.7、设函数f(x)＝,g(x)＝ax2＋bx(a,b∈R,a≠0)、若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是( )A、当a<0时,x1＋x2<0,y1＋y2>0B、当a<0时,x1＋x2>0,y1＋y2<0C、当a>0时,x1＋x2<0,y1＋y2<0D、当a>0时,x1＋x2>0,y1＋y2>0答案 B解析 由题意知函数f(x)＝,g(x)＝ax2＋bx(a,b∈R,a≠0)的图
50、象有且仅有两个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),等价于方程＝ax2＋bx(a,b∈R,a≠0)有两个不同的根x1,x2,即方程ax3＋bx2－1＝0有两个不同非零实根x1,x2,因而可设ax3＋bx2－1＝a(x－x1)2(x－x2),即ax3＋bx2－1＝a(x3－2x1x2＋xx－x2x2＋2x1x2x－x2x),∴b＝a(－2x1－x2),x＋2x1x2＝0,－ax2x＝－1,∴x1＋2x2＝0,ax2>0,当a>0时,x2>0,∴x1＋x2＝－x2<0,x1<0,∴y1＋y2＝＋＝>0.当a<0时,x2<0,∴x1＋x2＝－x2>0,x1>
51、0,∴y1＋y2＝＋＝<0.8.如图所示,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D,若＝m＋n,则m＋n的取值范围是( )A、(0,1)B、(1,＋∞)C、(－∞,－1)D、(－1,0)答案 D解析 依题意,由点D是圆O外一点,可设＝λ(λ>1),则＝＋λ＝λ＋(1－λ).又C,O,D三点共线,令＝－μ(μ>1),则＝－－(λ>1,μ>1),所以m＝－,n＝－.故m＋n＝－－＝－∈(－1,0)、故选D.9、(2014·山东)已知x,y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a
52、2＋b2的最小值为( )A、5B、4C.D、2答案 B解析 方法
