高考数学(理科-广东专用)必考题型过关练：穿插滚动练(6份)穿插滚动练(四).docx

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1、穿插滚动练(四)1．设全集U＝{x

2、x<3}，A＝{x

3、x<1}，则∁UA等于(　　)A．{x

4、1≤x<3}B．{x

5、1

6、1

7、x≥1}答案　A解析　因为U＝{x

8、x<3}，A＝{x

9、x<1}，则∁UA＝{x

10、1≤x<3}，选A.2．“θ≠”是“cosθ≠”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　因为“cosθ＝”是“θ＝”的必要不充分条件，所以“θ≠”是“cosθ≠”的必要不充分条件，选B.3．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(ⅰ)1*1=1，(ⅱ)(n+1)*1=n*1

11、+1,则n*1等于(　　)A．nB．n＋1C．n－1D．n2答案　A解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1+(n－1).又∵1*1=1，∴n*1=n.4．已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2013项a2013满足(　　)A．010答案　A解析　数列中项的规律：分母每一组中从小到大排列：(1)，(1,2)，(1,2,3)，(1,2,3,4)，…；分子每一组中从大到小排列(1)，(2,1)，(3,2,1)，(4,3,2,

12、1)，…，由以上规律知a2013＝＝.5．已知a>b>0，且ab＝1，若0qB．pab＝1，∴p＝logc<0.又q＝logc()2＝logc>logc＝logc>0，∴q>p.6．已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)

13、，解得a＝2(舍去)或者a＝.所以＝n，数列的前n项和是＝1－，由于1－＝，所以n＝5.7．已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β＝l，则(　　)A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直答案　D解析　对于A，垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面α垂直或斜交，故B错；对于C，垂直于平面β的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确．8．已知函数f(x)＝，则f[f(x)]≥1的充要条件是(　　)A．x∈(－∞，－]B．x∈

14、[4，＋∞)C．x∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)答案　D解析　当x≥0时，f[f(x)]＝≥1，所以x≥4；当x<0时，f[f(x)]＝≥1，所以x2≥2，x≥(舍)或x≤－.所以x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)．故选D.9.如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　不妨令CB＝1，则CA＝CC1＝2.可得O(0,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,1)，∴1＝(0,2，－1)，1＝(－2,

15、2,1)，∴cos〈1，1〉＝＝＝＝>0.∴1与1的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角，∴直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.10．类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　)①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③答案　B解析　经验证易知①②错误．依题意，注意到2S

16、(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)，综上所述，选B.11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．答案　解析　利用三棱锥的体积公式直接求解．＝××1×1×1＝.12．(2014·北京)若等差数列{an}满