(江苏)高考数学穿插滚动练(三)

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1、.穿插滚动练(三)1．已知集合A＝{x

2、log2x<1}，B＝{x

3、00}．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案　[2，＋∞)解析　A＝{x

4、0

5、则f(2015)＝________.答案　－2解析　由函数f(x)的最小正周期为4，所以f(2015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(－1)，又函数f(x)的图象关于原点对称，知f(－x)＝－f(x)，故f(2015)＝f(－1)＝－f(1)＝－log24＝－2.4．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当a≥b时，ab＝a；当a

6、，所以函数最大值是2.5．若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为________．答案　－4或－解析　依题意可知角α的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝，得＝，即a2＋16a＋16＝0，解得a＝－4或－.6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为________．答案　解析　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n....∴＝＝－，∴数列的前100项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝

7、.7.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是________．答案　f(－2)与f(2)解析　由图象知f′(2)＝f′(－2)＝0.∵x>2时，y＝x·f′(x)>0，∴f′(x)>0，∴y＝f(x)在(2，＋∞)上单调递增；同理，f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,2)上单调递减，∴y＝f(x)的极大值为f(－2)，极小值为f(2)．8．以下命题正确的个数为________．①命题“若x2>1，则x>1”是否命题为“若x2≤1，则x≤1”；②

8、命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题；③命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0”；④“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件．答案　3解析　否命题是将命题的条件和结论都否定，所以①正确；当α＝60°，β＝210°时，有tanα>tanβ成立，但α>β不成立，故②不正确；存在性命题的否定是将存在量词改为全称量词，再否定结论，所以③正确；x2＋x－2>0的解集是x>1或x<－2，所以④正确．9．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的

9、最大值为________．答案　9解析　f′(x)＝12x2－2ax－2b，∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.又a>0，b>0，∴a＋b≥2，∴2≤6，∴ab≤9，当且仅当a＝b＝3时等号成立，∴ab的最大值为9.10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．答案　0

10、＝1＋0＝1，且当0

11、<2x<8，x∈R}，B＝{x

12、－1

13、<2x<8，x∈R}＝{x

14、－13，即m>2.12．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和为________．答案　解析　S100＝1×1＋2×＋3×＋4×＋…＋13×＋9×＝.13．命题“∃x∈R

15、,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．答案　[－2，2]解析　“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥