高考数学必考题型穿插滚动练 (3)

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1、穿插滚动练(四)1、设全集U＝{x

2、x<3},A＝{x

3、x<1},则∁UA等于(　　)A、{x

4、1≤x<3}B、{x

5、1

6、1

7、x≥1}答案　A解析　因为U＝{x

8、x<3},A＝{x

9、x<1},则∁UA＝{x

10、1≤x<3},选A.2、“θ≠”是“cosθ≠”的(　　)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案　B解析　因为“cosθ＝”是“θ＝”的必要不充分条件,所以“θ≠”是“cosθ≠”的必要不充分条件,选B.3、定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(ⅰ)1](　　)A、nB、n＋

11、1C、n－1D、n2答案　A解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1,得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1]4、已知数列：,,,,,,,,,,…,依它的前10项的规律,这个数列的第2013项a2013满足(　　)A、010答案　A解析　数列中项的规律：分母每一组中从小到大排列：(1),(1,2),(1,2,3),(1,2,3,4),…；分子每一组中从大到小排列(1),(2,1),(3,2,1),(4,3,2,1),…,由以上规律知a2013＝＝.5、已知a>b>0,且ab＝1,若

12、0qB、pab＝1,∴p＝logc<0.又q＝logc()2＝logc>logc＝logc>0,∴q>p.6、(2014·广元模拟)已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足＝ax,且f′(x)g(x)

13、n,数列的前n项和是＝1－,由于1－＝,所以n＝5.7、已知平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β＝l,则(　　)A、垂直于平面β的平面一定平行于平面αB、垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC、垂直于平面β的平面一定平行于直线lD、垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直答案　D解析　对于A,垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A错；对于B,垂直于直线l的直线与平面α垂直或斜交,故B错；对于C,垂直于平面β的平面与直线l平行或相交,故C错；易知D正确、8、已知函数f(x)＝,则f[f(x)]≥1的充要条件是(　　)A、x∈(－∞,－]B、x∈[4,＋∞)C、x∈(

14、－∞,－1]∪[4,＋∞)D、x∈(－∞,－]∪[4,＋∞)答案　D解析　当x≥0时,f[f(x)]＝≥1,所以x≥4；当x<0时,f[f(x)]＝≥1,所以x2≥2,x≥(舍)或x≤－.所以x∈(－∞,－]∪[4,＋∞)、故选D.9.如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1,CA＝CC1＝2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　不妨令CB＝1,则CA＝CC1＝2.可得O(0,0,0),B(0,0,1),C1(0,2,0),A(2,0,0),B1(0,2,1),∴1＝(0,2,－1),1＝(－2,2,1)

15、,∴cos〈1,1〉＝＝＝＝>0.∴1与1的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角,∴直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.10、类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x,C(x)＝ax＋a－x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是(　　)①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)、A、①②B、③④C、①④D、②③答案　B解析　经验证易知①②错误、依题意,注意

16、到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y),又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y),因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y),综上所述,选B.11、如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1－EDF的体积为________、答案　解析　利用三棱锥的体积公式直接求解、VD1－EDF＝VF－DD1E＝S△D1DE·AB＝××1×1×1＝.12、(2014·北京)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0,a7