2017届重庆市育才中学高三上学期入学考试文数试题 （解析版）

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1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：集合的运算．2．若复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，所以，所以，所以复数对应的点位于第一象限，故选A．考点：复数的运算；复数的表示．3．已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当时，，所以命题是假命题；因为函数与的图象存在交点，所以命题是真命题，所以命题为真命题，故选C．考点

2、：复合命题的真假判定．4．已知函数，若则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D考点：函数的单调性的应用．【方法点晴】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解答、函数的性质等知识点的考查，这也是函数方程、不等式的一个命题方向，应引起同学们的重视，本题的解答中得出函数的单调性，利用函数的单调性转化为一元二次不等式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5．等差数列中，为其前项和，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，等差数列中，，且，所以由，得，又，故选B．考点：等差数列的性质．6．在中，角A,

3、B,C所对的边分别是，，则角C的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，得，在中，由余弦定理可得，当且仅当时，等号是成立的，又，所以，故选A．考点：余弦定理；基本不等式求最值．7．设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程．8．已知函数在上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，导数为，则由函数在上既有极大值又有极小值，则，解得，故选D．考点：利用导数研究函数的极值与最值．9．设函数，的零点分别为，则（）A．B．C．D．【答案】B考点：对数的图象．1

4、0．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：对于函数，当时，；当时，，则函数的最大值为，则要使不等式恒成立，则，解得，故选B．考点：分段函数的性质．11.函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：抽象函数及其应用．【方法点晴】本题主要考查了抽象函数及其应用，其中解答中涉及到函数的周期性、函数的奇偶性的推导，解答中根据条件，化简推理得出，得到是以为周期的函数是解答的关键，试题推理有一定的难度，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．12.设函数是定义在上的可导函数，其

5、导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由，（），得，即，令，则当时，，，即不等式，即为，因为函数在是减函数，所以，即，且，解得，所以不等式的解集为．考点：利用导数研究函数的单调性及其应用．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中涉及到不等式的解法，函数的单调性判定及其应用、利用构造新函数等知识点的考查，解答中利用判断新函数的单调性是解得问题的关键，注重考查了转化与化归思想、以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已

6、知向量是单位向量，向量，若，则,的夹角为.【答案】考点：向量的夹角的计算．14.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为.【答案】【解析】试题分析：设，将图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，得，再将图象上点的横坐标扩大到原来的倍，得，再把图象沿轴向左平移，得，此时得到曲线和的图象相同，即，解得，所以函数的解析式为．考点：三家函数的图象变换．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象变换求解函数的解析式，其中解答中设出函数的解析式，利用三角函数图象变换的规则，正确作出三角函数的图象

7、变换得出函数解析式的形式是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则，，的大小关系为.【答案】考点：函数的单调性与导数的关系；函数的单调性的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数值的比较大小，其中解答中涉及到函数的单调性与导数的关系、函数的单调性的应用、函数的对称性等知识点的考查，解答中根据题设条件，得出函数的图象关于对称和函数时，为减函数，时，为增函数是解答的关键，