宁夏育才中学2019届高三上学期月考二数学（文）试题（解析版）

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1、宁夏育才中学高三年级第二次月考数学（文科）命题人：审题人(试卷满分150分，考试时间为120分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合,，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义求解.【详解】，，则，选.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故选D.3.在等差数列中，若，，则的

2、值是（）A.15B.30C.31D.64【答案】A【解析】等差数列中,,,故答案为：A.4.是边上的中点，记，，则向量（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．5.在数列中，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据递推公式，求出前几项，找规律，可得数列为周期数列，即可求解。【详解】因为，所以，，所以数列是周期为3的数列，所以。故选D。【点睛】已知数列的递推公式，求数列的项数较大的项时，可根据递推公式求出数列的前几项，寻找规律，可得数列的周期，即可求解。6.设为等差数列的前n

3、项和，且，，则()A.B.C.2018D.2016【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质：设为等差数列的前n项和，则数列为等差数列，可得数列的首项、公差。再由条件可求，进而可求得。【详解】因为数列为等差数列，，所以数列是首项为，公差为1的等差数列。所以，所以。所以。故选A。【点睛】解决有关等差数列的和有关的问题。一种方法，注意等差数列性质：设为等差数列的前n项和，则数列为等差数列的运用。另一种方法，注意基本量的运用，可由前n项和公式将条件转化为，再进行求解，即可求解。7.已知a、b为非零向量，且a、b的

4、夹角为，若，则()A.1B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据，可得，再根据数量积定义即可求解。【详解】因为a、b为非零向量，且a、b的夹角为，所以均为单位向量，且夹角为。所以。故选C。【点睛】求向量的模一般有两种方法：⑴；⑵若，则。要注意平面几何图形的特点，向量加法、减法几何意义的运用。8.已知各项均为正数的等比数列中，，则等于（）A.12B.10C.8D.【答案】B【解析】试题分析：由知，所以，，选．考点：1．等比数列及其性质；2．对数的运算法则．9.设的三内角成等差数列,成等比数列,则这个三角形的

5、形状是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】D【解析】试题分析：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴①；又成等比数列，∴，②由①②得：,∴，又∴．故选D考点：1.等比数列;2.解三角形.10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A.

6、96里B.48里C.192里D.24里【答案】B【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比的等比数列，由题意知，故选A.11.向量，，若，则（）A.B.3C.D.【答案】A【解析】【分析】由可得两向量坐标之间的关系，化简可得，进而根据两角差的正切公式可求得的值。【详解】因为向量，，，所以，所以。所以。故选A。【点睛】平面向量平行应注意两个结论：⑴数量关系（共线向量定理）：若，（），则；⑵若，，则。12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表。x014512021的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题：①函数在

7、是减函数；②如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数有4个零点，则；其中真命题的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B【解析】【分析】根据导函数的图像可得导函数的正负，进而可得函数的单调区间：单调增区间为[-1,0]，（1,4），单调减区间为(0,1]，[4,5]，再由表中的数据函数的极值和区间端点的函数值。进而可得函数的草图，可判断三个命题的真假。【详解】由导函数的图像可知函数的单调增区间为[-1,0]，（1,4），单调减区间为(0,1]，[4,5]，故命题①为真命题；由表可知，可知

8、当时，的最大值是2，t的最大值为5；所以命题②为假命题；由函数有4个零点，可得函数的图像与直线有四个交点，所以，所以命题③为真命题。故选B。【点睛】⑴判断导函数的图像和函数图像之间的关系，应注意时，函数为增函数，时，函数为减函数。⑵由函数的零点个数求参数的取值范围，一般有两种方法：①求函数的单调性和极值，考虑函数的图像与轴交点的个数，进而可求参数的取值范围；②转化为考虑函数的图像与直线交点的个数问题