2017年云南省师范大学附属中学高考适应性月考（八）数学（理）试题（图片版）

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1、云南师大附中2017届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAACBCBCBDAB【解析】3．，其中，．又当时，取得最大值，所以，即，所以，故选A．4．，，令，所以常数项为，故选C．5．小虫爬行的线段长度依次组成首项为，公比为的等比数列，所以，故选B．6．因为，，又，所以，即，解得，故选C．7．因为函数为偶函数，所以，，因为偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，，所以，故选B．8．第一步，，判断成立，，判断成立，，，判断成立，，，判断不成立，输出；

2、第二步，判断成立，，判断成立，，，判断不成立，输出；第三步，判断不成立，结束．故选C．9．设正方体的边长为，因为，，所以，故选B．10．几何体是底面为直角三角形的直三棱柱的内切球，内切球的半径即为底面直角三角形内切圆的半径，由等面积法易得，，且．方法一、由基本不等式，知，，即，当且仅当时，等号成立．令，则，是增函数，或，，所以在上是增函数，所以，所以内切球的体积的最大值为，故选D．方法二、设底面直角三角形一个锐角为，则，．令，则，，得，，，所以，所以内切球的体积的最大值为，故选D．11．抛物线，的根轴为，所以，故选A．12．当时，，，极大值为，；当时，，极大值为，

3、；当时，，，极大值为，；当时，，，极大值为，；…当时，，，极大值为，．以函数的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上．根据题意，三点共线，由斜率相等解得或者．经检验，当时，直线方程为，由于是奇函数，故舍去；当时，直线方程为，符合，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案100960【解析】13．，．图114．混合食物成本的多少受到维生素A，B的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得消去不等式中的变量得，目标函数为混合物成本函数．画出可行域如图1所示，当直线过可行域内的点时，

4、即千克，千克，千克时，成本元为最少．15．设双曲线的右焦点为，点是线段的中点，点O为坐标原点，．若是靠近的三等分点，则，，．由双曲线的定义，，即，所以，得，所以．16．因为在区间内单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则，得，整理得．令，则的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上是增函数，等价于，即，解得．所以的取值范围为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图2，由光的反射定律，，．在中，根据余弦定理，得．图2因为，所以，．即光线的入射角的大小为.………………………………（8分）（

5、Ⅱ）据（Ⅰ），在中，，所以（米），（米），即点相对于平面镜的垂直距离与水平距离的长分别为米、米．………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为，，所以，，所以截去的是等腰直角三角形．图3如图3，过作，垂足为，连接，因为，所以，．，故是等腰直角三角形，所以，所以，即．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以，而，所以平面，又平面，所以．…………………………（6分）（Ⅱ）解：如图4，以为原点，所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系，则，，，．所以，，．设平面的法向量为，则图4由得所以平面的一个法向量为．设平面的法向量为，则由得所以平

6、面的一个法向量为，所以，因为二面角为钝二面角，所以二面角的大小的余弦值为．……………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为人，人，则解得……………………………（2分）买房不买房犹豫总计外来人口（单位：人）5101530当地人口（单位：人）20105080总计252065110…………………………………………（4分）（Ⅱ）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人，所以的所有可能取值为，……………………………（6分），，，，…………………………（10分）所以的分布列为X7

7、654P所以的数学期望是．……………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将代入得，化简得，即为曲线的方程．…………………………………………（4分）（Ⅱ）设，，直线与圆：的交点为．当直线轴时，，由得或此时可求得．…………………………………………（6分）当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，联立消得，，，，所以，…………………………………………（8分）由得，，此时．…………………………………………（10分）圆：的圆心到直线的距离为，所以，得，所以当时，最大，最大值为，综上，直线被圆：截得弦长的最大值为，此时，直线的方程为．…………………………………（12分）2

8、1．（本小