2016年云南省师范大学附属中学高三适应性月考（八）数学（理）试题（图片版）

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1、云南师大附中2016届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBBDCAABDCDD【解析】1．由题意得，，，故选B．2．由题意得，故复数的共轭复数是，故选B．3．由向量的加法知，以OA，OB为邻边的四边形为矩形，故向量与的夹角为直角，故选B．4．当时，A，B，C选项均不符，故选D．5．依题设知圆C的半径为，圆心在直线上，圆心为或，故选C．6．设正四面体的外接球、内切球半径分别为R，r，则．由题意，则外接球的体积是，故选A．7．该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故

2、体积为，故选A．8．由题意得如图1所示，当时，图1，故值不小于常数e的概率是，故选B．9．令，则，在上为增函数，则，故选D．10．在边AC上取点D使，则．设，则．在等腰三角形BCD中，DC边上的高为，，故选C．11．，，∴函数的图象表示焦点在y轴上的双曲线的上支，由于双曲线的渐近线为，所以函数的图象上不同的两点连线的斜率范围为，故，故选D．12．，，两式相减得，故数列的通项公式为当n为奇数时，可化为，，当时，有最大值，；当n为偶数时，可化为，，当时，有最小值15，，，，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案3

3、2【解析】13．令，则展开式中各项系数和为．14．，且为锐角，，，．15．如图2，可行域为三角形，可看作可行域内的点与原点连线的斜率，则，图2．16．设，，：．∵点M在抛物线上，，．，，，，：，∴直线AB恒过点，则点M到直线AB的距离的最大值为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，①，②由①−②得：，．………………………………………………………………………（4分）当时，也满足上式，．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）及得，，，………………………（7分），，……………………………

4、…………（8分）．以上两式相减得：，…………………………………………………………………（11分）．………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中，有60人为男生，40人为女生，据此列联表中的数据补充如下．运动时间性别运动达人非运动达人合计男生362460女生142640合计5050100由表中数据得的观测值，所以在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关．………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意可知，该校每个男

5、生是运动达人的概率为，故X~，X可取的值为0，1，2，3，所以，，，．X的分布列为：X13，．…………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，连接BD交AC于点O，连接OE，∵点O，E分别为BD，PD的中点，．又，，．图3………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：，．………………………………（7分）∵底面四边形为菱形，，，．如图3，以O为原点建立空间直角坐标系，，则．设平面PBC的法向量为，，．，，．又，，AC，，，∴平面PAC的法向量为，，由图可知二面角A−PC−B的平面角是锐角，∴二面角A−PC−B的余弦值为．…………………………

6、…………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，，，．∵点在椭圆上，∴由椭圆的定义，得，，，故椭圆C的方程为．…………………………………………………（4分）（Ⅱ）如图4所示，设，，且，．由题意，得圆O：．∵点E在椭圆C上，点F在圆O上，即图4，，：，：，∴直线与x轴的交点，直线与x轴的交点，，，，故为定值．……………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）的定义域为，，．………………………………………………………（4分）（Ⅱ）可化为，令，，使得，则，．令，则，在上为增函数．又，故存在唯一的使得，即．当时，，，在上为减

7、函数；当时，，，在上为增函数．，．．的最小值为5．…………………………………………………（12分）（评分说明：其他解法酌情给分．）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图5，连接CO与⊙O交于点G，连接GD．是⊙O的直径，，．图5，，即，∴BC是⊙O的切线．…………………………………………………………（5分）（Ⅱ）如图5，过点D作AC的平行线交BF于H．，，，，．∵E是CD的中点，，．∵BC与⊙O切于点C，BDA为⊙O的割线，∴由切割线定理，得，．…