【数学】云南省师范大学附属中学2016届高三适应性月考（八）（理）

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1、云南省师范大学附属中学2016届高三适应性月考（八）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数（其中是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3.已知三点不共线，若，则向量与的夹角为（）A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角4.已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．5.已知圆过坐标原点，面积为，且与直线相切，则圆的方程是（）A．B．或C．或D．6.已知某正四面体的内切球体积是1，则该正四面体的外接球的体积是（）A．27B．16C．9D．3

2、7.一个空间几何体的三视图及尺寸如图1所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．198.运行如图2所示的程序框图，如果在区间内任意输入一个的值，则输出的值不小于常数的概率是（）A．B．C．D．9.已知为正实数，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件10.在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A．B．C．D．11.已知函数，则，的取值范围是（）19A．B．C．D．12.已知数列满足，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式展开式各项系数和为.14.已知，且为

3、锐角，则.15.已知实数满足条件，则的取值范围是.16.已知抛物线上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列满足：，.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），19统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动

4、达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如下列联表：（1）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量，求的分布列和数学期望及方差.19.（本小题满分12分）如图3，在底面为菱形的四棱锥中，平面，为的中点，，.（1）求证：平面；19（2）若三棱锥的体积为1，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上.

5、19（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，圆，，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点在圆上，且轴，与在轴两侧，直线分别与轴交于点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，是边上的一点，内接于圆，且，是的中点，的延长线交于点，证明：（1）是圆的切线；19（2）.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平

6、面直角坐标系中，曲线（为参数），其中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，射线19，设射线与曲线交于点，当时，射线与曲线交于点，，；当时，射线与曲线交于点，.（1）求曲线的普通方程；（2）设直线（为参数，）与曲线交于点，若，求的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设为正实数，且，求证：.参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBBDCAABDCDD19【解析】1．由题意得，，，故选B．2．由题意得，故复数的共轭复数是，故选

7、B．6．设正四面体的外接球、内切球半径分别为R，r，则．由题意，则外接球的体积是，故选A．7．该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A．8．由题意得如图1所示，当时，，故值不小于常数e的概率是，故选B．9．令，则，在上为增函数，则，故选D．10．在边AC上取点D使，则．设，则．在等腰三角形BCD中，DC边上的高为，，故选C．1911．，，∴函数的图象表示焦点在y轴上的双曲线的上支，由于双曲线的渐近线为，所以函