2017年云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）数学（理）试题

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1、云南省师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考（五）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，”的否定是“”C.命题“若，则”的逆命题为真命题D．命题“若，则或”为真命题4.已知函数，则下列说法正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的周期为C.若，则D．在区

2、间上单调递减5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（）A．248B．258C.268D．2786.在棱长为2的正方体中任取一点，则满足的概率为（）A．B．C.D．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8B．C.D．48.已知实数满足，则的最大值为（）A．6B．12C.13D．149.三棱锥内接于半径为的球中，，则三棱锥的体积

3、的最大值为（）A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．11.函数的图象与直线从左至右分别交于点，与直线从左至右分别交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为，则的最小值为（）A．B．C.D．12.若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则实数的取值范围是．14.点是圆上的动点，点，为坐标原点，则面积的最小值是．15.已知平面向量满

4、足，则的最小值是．16.已知数列满足，且，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）证明：为钝角三角形；（2）若的面积为，求的值．18.（本小题满分12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认

5、为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布列和数学期望.附：.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线，圆，点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线.（1）求抛物线的方程；（2）点是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.求面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点

6、处的切线斜率为1，求函数在上的最值；（2）令，若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当且时，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的图象与轴围成的

7、三角形面积；（2）设，若对恒有成立，求实数的取值范围.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDDBAABCDBA【解析】1．当时，集合，满足题意；当时，，若，则，∴，所以，故选B．2．∵，其共轭复数为，对应点为在第三象限，故选C．3．选项A：，所以“”是其必要不充分条件；选项B：命题“”的否定是“”；选项C：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若且，则”为真命题，故原命题为真，故选D

8、．4．函数