2016年云南省师范大学附属中学高考适应性月考卷（二）数学（理）试题（图片版）

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1、云南师大附中2016届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DACADBCACBCB【解析】1．由题意得，即，所以或，故选D．2．∵点在直线上，∴，，故选A．图13．是等差数列，，由且得，，故选C．4．如图1所示画出可行域，注意到x，，在点处取得最优解，所以，故选A．5．由三视图可得四棱锥的直观图，如图2所示，底面是边长为1的正方形，为边长为1的等边图2三角形，，且底面平面PAD，，底面平面，平面P

2、AD，，是等腰直角三角形，，同理，∵在等腰中，，，最大，故选D．图36．如图3所示，由题意得，，所以，故选B．7．由得，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，“”是“”的充要条件，故选C．8．，将的图象向右平移个单位后得到的图象，，，，∴当时，，故选A．9．依据程序框图，得，，，，又，，，故选C．图410．设球O的半径为R，，∴当时，取得最大值，此时，，平面AOB，，故选B．11．方法一：如图4，连接AC，BC，设，连接PC与AB交于点D，，是等边三角形，∴D是AB的中点，，∴在圆C：中，圆C的半径为，

3、，，∴在等边中，，图5，故选C．方法二：设，则，记，令，得，，故选C．12．如图5，由的图象可知，当时，，为满足条件①，可得在上恒成立；为满足条件②，由于在上总有，故，；当时，，不满足条件；当时，考虑函数的零点，；当时，，为满足条件，得解得；当时，（ⅰ）当时，，为满足条件，得解得，；（ⅱ）当时，，为满足条件，得解得，；（ⅲ）当时，，不满足条件．综上所述，得，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案3591009【解析】13．由题意得，所以．14

4、．的定义域为，为奇函数，，，经验证，为奇函数．15．由题意知，，B中有个元素，当时，B中的元素都在M中；当时，M中元素各增加7个；当时，M中元素各增加5个，所以M中元素共有个．16．任取且，，，，又由题意，得，在R上是减函数．，，，，又在R上是减函数，，即，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，，，又．又，．………………………………（6分）（Ⅱ）由，得，．………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分

5、）（Ⅰ）证明：∵平面平面ABCD，平面平面，，，∴平面ABCD，又平面ABCD，．平面ABCD，为BE与平面ABCD所成的角，设，则，在中，，，在直角梯形ABCD中，，在中，，，，又，平面BDE，又，∴平面平面．………………………………（6分）（Ⅱ）解：由题知，DA，DC，DE两两垂直，如图6，以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则，图6取平面CDE的一个法向量，设平面BDF的一个法向量，则即令，则，所以．设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为，则，所以平面BDF

6、与平面CDE所成锐二面角的余弦值是．……………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直方图知，，，所以抽取的学生人数为(人)．…………………………………（6分）（Ⅱ）跳绳次数在内的学生人数有(人)，其中跳绳次数在内的学生人数有(人)．由题意，X的取值可为．，，，．所以随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望为．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线的定义，得，，；将点代入：，得，；将点代入：，得，，．…………………

7、……………………（4分）（Ⅱ）由题意，直线OA的斜率存在且不为0，设直线OA的方程为，，则直线OB的方程为．由得，；由得，（舍去）或．图7若满足的点A存在，根据椭圆及抛物线的对称性，现考虑点A在第一、第二象限的情形．（ⅰ）当点A在第一象限时，，如图7所示，此时点，，且，设直线AB与x轴交于点D．，，，，，即点D是线段AB的中点，，即，图8，，．（ⅱ）当点A在第二象限时，，如图8所示，此时点，．，，，即，，即，，，．综合（ⅰ）、（ⅱ）及椭圆和抛物线的对称性，得点，．…………………………………………………………………

8、……………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为R，，设切点，则切线的斜率，∴切线为：，恒过点，斜率为a，且为的一条切线，，，．………………………………………（4分）（Ⅱ）令，，，当时，，，，又，，，，又，则存在唯一的整数使得，即；当时，为满足题意，上不存在整数使，即上不存在整数使，，，①当时，，，∴当时，，，；②当时，，不符合题意．综上所述，．……