2017年云南省师范大学附属中学高考适应性月考（八）数学（文）试题（图片版）

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1、云南师大附中2017届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACDCBBBDBAA【解析】5．，当时，取得最大值，所以，，所以，故选C．6．第一步，，判断成立，，判断成立，，，判断成立，，，判断不成立，输出；第二步，，判断不成立，结束．故选B．7．因为偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，因为，即，所以，故选B．8．小虫爬行的线段长度平方依次组成首项为，公比为的等比数列，所以，故选B．9．组合体为轴截面为等边三角形的圆

2、锥和它的内切球，球的半径为，圆锥的高为，圆锥底面半径为，圆锥母线长为，所以，故选D．10．设正方体的边长为，因为，，所以，故选B．11．抛物线，的根轴为，所以，故选A．12．是方程的根，所以，又，即，所以，即轴上的点在的对称轴的左边，因为，所以在对称轴左边，严格递减，所以当时，．故选A.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2图1【解析】13．．14．混合食物成本的多少受到维生素A，B的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得消去不等式中的变量得，目标函数为混

3、合物成本函数．画出可行域如图1所示，当直线过可行域内的点时，即千克，千克，千克时，成本元为最少．15．设双曲线的右焦点为，O为坐标原点，，，，由双曲线的定义，，即，所以，所以双曲线的渐近线的方程为，即．16．当时，，极大值为，；当时，，，极大值为，；当时，，，极大值为，；当时，，，极大值为，；…当时，，极大值为，，所以函数的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上．根据题意，三点共线，由斜率相等解得或者，经检验，当时，直线方程为，当时，直线方程为，故或．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题

4、满分12分）解：（Ⅰ）如图2，由光的反射定律，，．在中，根据余弦定理，得图2．因为，所以，，即光线的入射角的大小为.………………………………（8分）（Ⅱ）据（Ⅰ），在中，，所以（米），（米），即点相对于平面镜的垂直距离与水平距离的长分别为米、米．…………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为人，人，则解得………………………………（2分）买房不买房犹豫总计外来人口（单位：人）5101530当地人口（单位：人）20105080总计252065110…………………

5、………………………（4分）（Ⅱ）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人，…………………………………………（6分）这三类人分别用，N1，N2，D1，D2，D3表示，从这人中再随机选取人，列出所有选取情况及相应指标之和如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所有选取情况有种，其中指标之和大于的有种，………………………（10分）所以选取的人的指标之和大于的概率为．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为，，所以，，所以截去的是等腰直角三角形，所以．如图3，过作，垂足为，

6、图3因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，为五棱锥的高．在平面内，，在以为焦点，长轴长为的椭圆上，由椭圆的简单的几何性质知：点为短轴端点时，到的距离最大，此时，，（指出即可，未说明理由不扣分）所以，所以．……………………………（6分）（Ⅱ）证明：连接，如图，据（Ⅰ）知，，故是等腰直角三角形，所以，所以，即．由于平面，所以，而，所以平面，平面，所以．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将代入得，化简得，即为曲线的方程．………………………………………（4分）（Ⅱ）设，，直线与圆：的交点为．当直线轴

7、时，，由得或此时可求得．…………………………………………（6分）当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，联立消得，，，，所以，…………………………………………（8分）由得，，此时．…………………………………………（10分）圆：的圆心到直线的距离为，所以，得，所以当时，最大，最大值为，综上，直线被圆：截得弦长的最大值为，此时，直线的方程为．…………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）．①若，，在上单调递增；②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．…………（4分）（Ⅱ）当时，恒成立，即，即恒成立．令（），

8、则．令，则．当时，，单调递减；当时，，单调递增．又且时，，，所以，当时，，即，所以单调递减；当时，，即，所以单调递增，所以，所以．……………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】