2016年云南省师范大学附属中学高三适应性月考（八）数学（文）试题（图片版）

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1、云南师范大学附属中学2016届高考适应性月考卷（八）：文科数学试卷云南师大附中2016届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBCCBAABCDC【解析】1．由题意得，，，故选B．2．由题意得，故复数的共轭复数是，故选C．3．由向量的加法知，以OA，OB为邻边的四边形为矩形，故向量与的夹角为直角，故选B．4．当或时，不成立，所以“”不是“”的充分条件；当或时，满足，但不成立，故选C．5．依题设知圆C的半径为，圆心在直线上，圆心为或，故选C．6．，且为锐角

2、，，，，故选B．7．设正四面体的外接球、内切球半径分别为R，r，则．由题意，则外接球的体积是，故选A．8．该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A．9．由题意得如图1，当时，图1，故值不小于常数e的概率是，故选B．10．由题设及双曲线定义知，，，．在中，，，由余弦定理得，，，故选C．11．，，∴函数的图象表示焦点在y轴上的双曲线的上支，由于双曲线的渐近线为，所以函数的图象上不同的两点连线的斜率范围为，故，故选D．12．，令，，在上递减，在上递增，，，在上为增函数，，，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13

3、141516答案2016【解析】13．依题意，可得，．14．由题意得，则．15．由约束条件可得，．16．在边AC上取点D使，则，设，则．在等腰三角形BCD中，DC边上的高为，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，①，②由①−②得：，．………………………………………………………………………（4分）当时，也满足上式，．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，………………………………（8分）．………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（

4、Ⅰ）由题意，该校根据性别采取分层柚样的100人中，有60人为男生，40人为女生，据此将列联表中的数据补充完整如下表所示．运动时间性别运动达人非运动达人合计男生362460女生142640合计5050100………………………………………………………………………………（2分）由表中数据得的观测值，…………（4分）所以在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关．………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设甲、乙1500米跑步测试的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为设事件A为“乙比甲跑得快”，则满足的区

5、域为，如图2阴影部分所示，图2∴由几何概型，即乙比甲跑得快的概率为．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，连接BD交AC于点O，连接OE．∵点O，E分别为BD，PD的中点，．又，，．……………………………………（4分）图3（Ⅱ）解：，．……………………………………………………………………（7分）设点A到平面PBC的距离为d，则．在中，，在中，，在中，，，，，∴点A到平面PBC的距离为．…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意知，，，．∵点在椭圆上，∴由椭圆的定义，得，，，

6、故椭圆C的方程为．…………………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：如图4所示，设，，且，．由题意，得圆O：．∵点E在椭圆C上，点F在圆O上，图4即，，：，：，∴直线与x轴的交点，直线与x轴的交点，，，，，故为定值．………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）的定义域为，，．…………………………………………………………（4分）（Ⅱ）可化为，令，则，，．令，则，在上为增函数．又，，故存在唯一的使得，即．当时，，，在上为减函数；当时，，，在上为增函数．，．，，，的最大值为4．………………………………………………（12分）22

7、．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图5，连接CO与⊙O交于点G，连接GD．是⊙O的直径，图5，．，，即，∴BC是⊙O的切线．…………………………………………………………（5分）（Ⅱ）如图5，过点D作AC的平行线交BF于H．，，，，．∵E是CD的中点，，．∵BC与⊙O切于点C，BDA为⊙O的割线，∴由切割线定理，得，．………………………………………………（10分）（评分说明：（Ⅰ）问用弦切角定理的逆定理直接证明不给满分．）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵曲线的参