（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第三节双曲线课件苏教版.pptx

《（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第三节双曲线课件苏教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节双曲线1.双曲线定义2.双曲线的标准方程和几何性质教材研读3.等轴双曲线考点一双曲线的定义及其应用考点二双曲线的标准方程考点突破考点三双曲线的几何性质1.双曲线定义i.第一定义:平面内与两个定点F1、F2的①距离的差的绝对值等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做②双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做③双曲线的焦距.集合P={M

4、

5、

6、MF1

7、-

8、MF2

9、

10、=2a},

11、F1F2

12、=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0.教材研读(1)当④2a<

13、F1F2

14、时,P点的轨迹是双曲线;(2)当⑤2a=

15、F1F2

16、时,P

17、点的轨迹是两条射线;(3)当⑥2a>

18、F1F2

19、时,P点不存在.ii.第二定义:平面内动点P到定点F的距离和它到定直线l(F不在l上)的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹是⑦双曲线.定点F是⑧焦点,定直线l是⑨准线,常数e是⑩离心率.2.双曲线的标准方程和几何性质3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其渐近线方程为y=±x,离心率e为.知识拓展双曲线方程的四种常见设法(1)与双曲线-=1有共同渐近线的双曲线方程可设为-=λ(λ≠0).(2)若双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线方程可设为-=λ(λ≠0)或n2x2-m2

20、y2=λ(λ≠0).(3)与双曲线-=1共焦点的双曲线方程可设为-=1(-b2

21、双曲线的标准方程为y2-=1,则-=4,m=-.4.(教材习题改编)若双曲线的方程为-=1,且过点(a,0),(0,b)的直线的倾斜角为150°,则双曲线的离心率为.答案解析由题意得-=tan150°=-,解得a=b,则c=2b,则离心率e===.5.(教材习题改编)经过M,N(4,-3)两点的双曲线的标准方程是.答案-=1解析设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0),代入点M、N的坐标得解得m=,n=-,故所求的双曲线的标准方程为-=1.考点一双曲线的定义及其应用典例1(1)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)

22、2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2外切,则动圆圆心M的轨迹方程为.(2)已知双曲线-=1的两个焦点为F1,F2,P为双曲线右支上一点,若

23、PF1

24、=2

25、PF2

26、,则cos∠F1PF2=.考点突破答案(1)x2-=1(x≤-1)　(2)解析(1)如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B,根据两圆外切的充要条件,得

27、MC1

28、-

29、AC1

30、=

31、MA

32、,

33、MC2

34、-

35、BC2

36、=

37、MB

38、.因为

39、MA

40、=

41、MB

42、,所以

43、MC2

44、-

45、MC1

46、=

47、BC2

48、-

49、AC1

50、=3-1=2<6.这表明动点M到两定点C2、C1的距离的差是常数2且

51、小于

52、C1C2

53、.根据双曲线的定义知,动点M的轨迹为双曲线的左支(点M到C2的距离大,到C1的距离小),且a=1,c=3,则b2=8,设点M的坐标为(x,y),则其轨迹方程为x2-=1(x≤-1).(2)由双曲线的方程可得a=b=,c=2,由得

54、PF1

55、=4,

56、PF2

57、=2,由余弦定理得cos∠F1PF2==.解析不妨设点P在双曲线的右支上,则

58、PF1

59、-

60、PF2

61、=2a=2,在△F1PF2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2==,所以

62、PF1

63、·

64、PF2

65、=8,所以=

66、PF1

67、·

68、PF2

69、sin60°=2.探究若将本例(2)中的条件“

70、

71、PF1

72、=2

73、PF2

74、”改为“∠F1PF2=60°”,则△F1PF2的面积是多少?线,进而根据已知条件可求出双曲线方程;(2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合

75、

76、PF1

77、-

78、PF2

79、

80、=2a,运用平方的方法,建立与

81、PF1

82、·

83、PF2

84、的关系.易错警示利用双曲线的定义解决问题应注意三点:(1)距离之差的绝对值;(2)2a<

85、F1F2

86、;(3)焦点所在坐标轴的位置.方法技巧(1)利用双曲线的定义判断平面内的动点与两定点的轨迹是不是双曲1-1若△ABP的顶点A、B分别为双曲线-=1的左、右焦点,顶点P在双曲线上,则=.答

87、案解析在△ABP中,由正弦定理可得====.1-2过双曲线x2-y2=8的左焦点F1的直线PQ交双曲线的左支于P、Q两点,若

88、PQ

89、=7,右焦点为F2,则△PF2Q的周长为.答案14+8解析将双曲线方程化为