（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第一节椭圆的概念及其性质课件苏教版.pptx

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1、第一节　椭圆的概念及其性质1.椭圆定义2.椭圆的标准方程和几何性质3.点P(x0,y0)和椭圆的位置关系教材研读考点一椭圆的定义考点二椭圆的标准方程考点突破考点三椭圆的几何性质1.椭圆定义i.第一定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做①椭圆.这两个定点叫做椭圆的②焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的③焦距.集合P={M

4、

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a},

9、F1F2

10、=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数.教材研读(1)若④a>c,则集合P表示椭圆;(2)若⑤

11、a=c,则集合P表示线段;(3)若⑥a1.椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形.如图所示,设∠F

12、1PF2=θ.(1)当P为短轴端点时,θ最大.(2)=

13、PF1

14、

15、PF2

16、·sinθ=b2·=b2tan=c

17、y0

18、,当

19、y0

20、=b,即P为短轴端点时,取得最大值,为bc.(3)焦点三角形的周长为2(a+c).(4)4c2=

21、PF1

22、2+

23、PF2

24、2-2

25、PF1

26、

27、PF2

28、·cosθ.知识拓展1.(教材习题改编)若椭圆+=1上一点P到椭圆左焦点的距离为7,则点P到右焦点的距离为.答案132.(教材习题改编)已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是.答案解析由题意可得2-m>m-1>

29、0,解得1

30、PF1

31、=4,则点P到右准线的距离是.答案解析由PF1=4知PF2=6,且e=,所以点P到右准线的距离d==.5.(2018南京高二期末调研)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C,若=2,则椭圆

32、的离心率为.答案解析可知点A的横坐标为-c,不妨设纵坐标大于0,则A,又F2(c,0),=2,所以点C,因为点C在椭圆上,所以代入椭圆方程得+=1⇒16c2+a2-c2=4a2⇒e=.6.(2019江苏南通中学高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)经过点(2,1),则当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时,椭圆的离心率e的值为.答案解析由椭圆+=1(a>b>0)经过点(2,1)得+=1①,该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长为4=4=4≥4=12,当且仅当=,即a2=2b

33、2②时等号成立,①②联立解得a2=6,b2=3,c2=3,则椭圆的离心率e===.考点一椭圆的定义典例1已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b=.考点突破答案3解析由椭圆的定义知

34、PF1

35、+

36、PF2

37、=2a,

38、F1F2

39、=2c,又⊥,故

40、PF1

41、2+

42、PF2

43、2=

44、F1F2

45、2=4c2,则(

46、PF1

47、+

48、PF2

49、)2-2

50、PF1

51、

52、PF2

53、=4c2,所以2

54、PF1

55、

56、PF2

57、=4a2-4c2=4b2,所以

58、PF1

59、

60、PF2

61、=

62、2b2,所以=

63、PF1

64、

65、PF2

66、=×2b2=b2=9,所以b=3.探究若将本例中的“⊥”“△PF1F2的面积为9”分别改为“∠F1PF2=60°”“=3”,结果如何?解析由题意知

67、PF1

68、+

69、PF2

70、=2a,

71、F1F2

72、=2c,又∠F1PF2=60°,所以

73、PF1

74、2+

75、PF2

76、2-2

77、PF1

78、

79、PF2

80、cos60°=

81、F1F2

82、2,即(

83、PF1

84、+

85、PF2

86、)2-3

87、PF1

88、

89、PF2

90、=4c2,所以3

91、PF1

92、

93、PF2

94、=4a2-4c2=4b2,所以

95、PF1

96、

97、PF2

98、=b2,因为=

99、PF1

100、

101、

102、PF2

103、·sin60°=×b2×=b2=3,所以b=3.方法技巧(1)椭圆定义的应用范围①判断平面内与两定点有关的动点的轨迹是不是椭圆.②解决与焦点有关的距离问题.(2)焦点三角形的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形称为“焦点三角形”.利用椭圆的定义可求其周长,利用椭圆的定义和余弦定理可求

104、PF1

105、·

106、PF2

107、,通过整体代入可求其面积等.1-1设点Q是☉C:(x+)2+y2=25上的动点,点A(,0),线段AQ的垂直平分线交半径CQ于点P,当Q点在圆