（江苏专用）2018年高考数学总复习 专题10.2 双曲线试题（含解析）

《（江苏专用）2018年高考数学总复习 专题10.2 双曲线试题（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题10.2双曲线【三年高考】1.【2017高考江苏】在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，，其焦点是，则四边形的面积是▲．2.【2016高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是▲.【答案】【解析】试题分析：．故答案应填：【考点】双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线几何性质，而双曲线的几何性质与双曲线的标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中各个量的对应关系是解题的关键，揭示焦点在x轴，实轴长为，虚轴长为，焦距为，渐近线方程为，离心率为．2．【2012江苏，理8】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

2、的离心率为，则m的值为__________．【答案】2【解析】根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x轴上，且a2＝m，b2＝m2＋4，故c2＝m2＋m＋4，于是，解得m＝2，经检验符合题意．4.【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一

3、个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。5.【2017天津，理5】已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点

4、可设为，（2）与共渐近线的双曲线可设为，（3）等轴双曲线可设为等，均为待定系数法求标准方程.6.【2017北京，理9】若双曲线的离心率为，则实数m=_________.【答案】2【解析】试题分析：，所以，解得.【考点】双曲线的方程和几何性质【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意、、的关系，否则很容易出现错误．以及当焦点在轴时，哪些量表示，根据离心率的公式计算.7.【2017课标1，理】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐

5、近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.【答案】【解析】试题分析：【考点】双曲线的简单性质.【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.8.【2017课标3，理5】已知双曲线C：(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：双曲线C：(a＞0,b＞0)的渐近线方程为

6、，椭圆中：，椭圆，即双曲线的焦点为，据此可得双曲线中的方程组：，解得：，则双曲线的方程为.故选B.【考点】双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数法求双曲线的方程.【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.10.【2017山东，理14】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐

7、近线方程为.【答案】【考点】1.双曲线的几何性质.2.抛物线的定义及其几何性质.【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.2.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．10．【2016高考新课标1卷改编】已知方程

8、表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是　　　　　．【答案】【解析】试题分析：表示双曲线,则∴,由双曲线性质知：,其中是半焦距∴焦距,解得,∴．考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查