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《（江苏专用）2018年高考数学总复习专题102双曲线试题（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题10.2双曲线【三年高考】1.【2017高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，双曲线—-/=1的右准线与它的两条渐近3线分别交于点P，2,其焦点是",则四边形F.PF.Q的面积是▲.222.【2016高考江苏】在平面直角坐标系xOv+,双曲线乂-才=1的焦距是▲.73【答案】2応【解析】试题分析：va2=l.b2=3,/.c2=a2+Z?2=7+3=10,/.c=^0,/.2c=2^10.故答案应填：2a/10【考点】双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线儿何性质，而双曲线的儿何性质与双曲线的标准方程息息22相
2、关，明确双曲线标准方程中各个量的对应关系是解题的关键，€-・=1(。>0">0)揭示(T少焦点在x轴，实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c=2sla2+b2,渐近线方程为y=±-x,a离心率为£=如+戸aa222.[2012江苏，理8】在平面直角坐标系讥少中，若双曲线—=1的离心率为厉，mm"+4则m的值为・【答案】2【解析】根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x轴上，且a2=m,b2=m2+4,故c2=m2+m+4,于是孑=$二府+加+4二(亦尸,解得m=2,经检验符合题意.crm兀2y24.[201
3、7课标m理9】若双曲线C：r—刍=1(«>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+/=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()C/QA.2B.73C.42D.三乞3即:空二）=3,整理可得:C^_
4、2^+^xQ
5、_2b_佃+沪c【答案】*【解析】试题分析：由几何关系可得，双曲线与-書=1（"00>0）的渐近线知bx+ay=Q,abu圆心（2,0）到渐近线距离为：d七=忑,不妨考查点（2,0）到直线bx+ay=0的距离:双曲线的离心率e=^—=^=2.故选A。【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离
6、公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的儿何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求ill日，c,代入公式e=—；a②只需要根据一个条件得到关于自，b,c的齐次式，结合转化为自，c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以日或/转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）。5.l（a〉0e>0）的左焦点为F,离心率为血.X[2017天津，理5】已知双曲线一ra若经过F和P（0,4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方稈为(A)(B)(C)(D)【答
7、案】B【解析】由题意得IJ-1——血=$-令=1,选B【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于a,b,c的方程，解方程组求出a,b,另外求双曲线方程要注意巧22设双曲线(1)双曲线过两点可设为mx2-ny2=l(mn>O)f(2)与二一与=1共渐近线的6Ttr22双曲线可设为2-L=/1(2h0),(3)等轴双曲线可设^x2-y2=A(A^O)等，均为待定a系数法求标准方程.26.[2017北京，理9】若双曲线21=1的离心率
8、为巧，则实数沪.m【答案】2【解析】试题分析：a2=,h2=m,所以£=卫亘=能，解得m=2.a1【考点】双曲线的方程和儿何性质【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题.解题时要注意b、c的关系c2=a2+b否则很容易出现错误.以及当焦点在兀轴时，哪些量表示ab2,根据离心率的公式计算.7.[2017课标1,理】己知双曲线G二-'=1(日〉0,步0)的右顶点为儿以〃为圆心，bcrZr为半径作圆昇，圆昇与双曲线C的一条渐近线交于妝"两点.若ZJZ4/^60°,则C的离心率为
9、【答案】2>/3"V【解析】试题分析:A如團所示，作朋丄MN,因为圆川与双握戋C的一条渐近线交于A/、N两点，则泅为双曲线的渐近线y=-x±_的点，且©0）,3=3=ba而么卩丄MN,所以ZPAN=3Q点如切到直线y=-x的距离AP=a在Rt^AN中，cosPAN=PANA代入计算得a1=317,即。=岳由c1=a2+沪得c=2b所以“亠学=李.a岳3【考点】双曲线的简单性质.【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的
10、1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b；③双曲线的顶点到渐近线的距离是冬.22（^>0,方>0）的一条渐近线方程为y&【2017课标3,理5】LA知双曲线C：—-—厶■=1er92且与椭圆醫+专“有公共焦点，则c的方程为10【答案】B【解析】兀Vb试题分析：双曲线G—-^=1(臼>0">0)的渐近线方稈为J=,erlra椭圆中：a2=12,b2=3,
