（江苏专用）2018年高考数学总复习专题101椭圆试题（含解析）

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1、专题10.1椭【三年高考】1.[2017江苏】如图，在平而直角坐标系xOy中，椭圆E:十＞/?＞0)的左、右焦点分别为朴，厲，离心率为片，两准线之间的距离为8.点P在椭圆£上，且位于第一彖限,过点人作直线戶林的垂线过点巧作直线的垂线L(1)求椭圆E的标准方程;r11___________________________________________________________________________【解折】试题分析：＜1)由条件可得一=恳，纹=8,解方程组可得。=2.c=l?则b=需匸7=$:

2、ale(2)若直线厶的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标•(2)设P(z),根据点斜式写出直线卩幷及P对的方程，解方程组得交点坐标Q(-兀'也儿代入椭圆方程化简得分-分=1或卅+元=1,与城+咙=1联立，求解可得点卩的坐标.43试题解析：(1)设椭圆的半焦距为c.因为椭圆〃的离心率为丄，两准线之间的距离为8,所以£二丄，—=8,2a2c解得d=2,c=i,于是“如2=羽,因此椭圆£的标准方程是兰+22=1.43（2）由（1）知，^<-L0）,^（l=t>）・设刊>b=%）,因为尸为第一象限的点，故>o=yo>o

3、.当兀=1时，心与£相交于爲，与题设不符.当兀H1时，直线PK的斜率为話,直线PF]的斜率为話.因为厶丄尸斥，<2丄卩鬥，所以直线厶的斜率为—¥"，直线厶的斜率为—千+1从而直线厶的方程：y二一一（兀+1）,①>0直线厶的方程：丿=一汕丄（无一1）.②~%22x-1X-1由①②，解得兀=一兀0*=—，所以Q（—勺,一）.>0北V2—]因为点Q在椭圆上，由对称性，得一二土北，即x（;-^=1或£+尤=1.又P在椭圆吐,故乎+¥“兀+£=1垃+£=1,无解•.4343因此点P的坐标为（型，丸7）.77【考点】椭

4、圆方程、直线与椭圆的位置关系【名师点睛】直线与圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用根与系数关系或求根公式进行转化，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点在曲线上（点的坐标满足曲线方程）等.2.[2014江苏，理17]如图在平面直角坐标系兀oy中，片,坊分别是椭圆=l（a>b>0）的左右焦点，顶点3的坐标是（0"）,连接B场并延长交椭圆于点A,过点A作兀轴的垂线交椭圆于另一点C,连接弓C.41r-（1）若点C的坐标为（一,一），且BF?二迈,求椭圆的方程;（2）若£（?丄AB.

5、求椭圆离心率£的值.it2+c2又cd丄)，・・・试题解析：(1)由题意,坊(c,0),B(0"),BF)=Jh—a—yfl,33(-)2(-)22手+咅"解得“「椭圆方程为寺+g.(2)直线昭方程为污"与椭圆方程=1联立方程组,解得A点坐标为3b223则c点坐标为(卓二,十匚)，b0+C0+c

6、013江苏，理12】在平面直角坐标系My屮，椭圆C的标准方程为二+厶二1(臼>0,方crtr>0),右焦点为尺右准线为7,短轴的一个端点为〃•设原点到直线〃尸的距离为么，尸到1的距离为必若心=氏d，则椭圆Q的离心率为_______________________•【答案】3于是可知％=【解析】设椭圆C的半焦距为c,由题意可设直线BF的方程为-+^=1,即bx+cy-bc=0.cbbeb2即ab二2^6c•94a2(a2—c2)=6c4.6e4+e2—1=0.e2=—.3733A.D.33【答案】B【解析】

7、运上，选试题分析：e33【考点】椭圆的简单儿何性质【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b、c的方程或不等式，再根据ci,b,c的关系消掉b得到的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.X2y25.【2017课标3,理10】已知椭圆C：—+=（仪"〉0）的左、右顶点分别为4,血crb~且以线段AA2为直径的圆与直线bx-ay-^2ab=0相切，则Q的离心率为飞B.空C.A13333【答案】A【解析】2ab直线bx-

8、ay+2ab=Q与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即：d=试题分析：以线段44为直径的圆的圆心为坐标原点（o,o）,半径为,圆的方程为=/2整理可得/=3比即/=3（/_土）,2/=3c,从而云=斗=£＞椭圆的离心率=尝，a3a3故选・4-【考点】椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重耍的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出日，c,代入公式