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《（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第三节双曲线课时作业苏教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 双曲线课时作业练1.若双曲线的方程为x2-2y2=1,则它的左焦点的坐标为 . 答案 -62,0解析 ∵双曲线的方程可化为x2-y212=1,∴a2=1,b2=12,∴c2=a2+b2=32,∴c=62.∴所求坐标为-62,0.2.(2018江苏海安高级中学高三月考)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为3x-4y=0,则该双曲线的离心率为 . 答案 54解析 由题意得ba=34,则离心率e=ca=1+ba2=54.3.设P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的一点,它的一条
2、渐近线的方程为y=32x,两焦点间的距离为213,F1、F2分别是该双曲线的左、右焦点,若
3、PF1
4、=3,则
5、PF2
6、= . 答案 7解析 由题意知ba=32,2c=2a2+b2=213,所以a=2,b=3,由双曲线的定义得
7、
8、PF2
9、-
10、PF1
11、
12、=2a=4,又
13、PF1
14、=3,故
15、PF2
16、=7.4.双曲线的焦点在x轴上,虚轴长为12,离心率为54,则双曲线的标准方程为 . 答案 x264-y236=1解析 由已知可设该双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),则2b=12,即b=6,所以b2=36.又
17、e=ca=54,c2=a2+b2,故可得a2=64,则该双曲线的标准方程为x264-y236=1.5.已知双曲线的方程为x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点.若PF1⊥PF2,则
18、PF1
19、+
20、PF2
21、的值为 . 答案 23解析 设
22、PF1
23、=m,
24、PF2
25、=n,则
26、m-n
27、=2,m2+n2=(22)2,∴mn=2,∴(m+n)2=m2+n2+2mn=8+4=12,∴m+n=23,即
28、PF1
29、+
30、PF2
31、=23.6.(2018江苏扬州中学高三模拟)若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为
32、10,则双曲线C的渐近线方程为 . 答案 y=±3x解析 由双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为10,得c=10a,则c2=a2+b2=10a2,则b=3a,则双曲线C的渐近线方程为y=±bax=±3x.7.(2019江苏高考数学模拟)若双曲线x2a-y23=1的焦距等于4,则它的两准线之间的距离等于 . 答案 1解析 双曲线x2a-y23=1的焦距等于4,则2c=4,c=2,则a+3=4,a=1,则它的两准线之间的距离等于2a2c=2×12=1.8.(2018江苏南通高考数学冲刺小练(37))已知双
33、曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,点B(0,b),且BA·BF=0,则双曲线C的离心率为 . 答案 5+12解析 由题意知A(-a,0),F(c,0),则BA·BF=(-a,-b)·(c,-b)=-ac+b2=0,则ac=b2=c2-a2,即e2-e-1=0,且e>1,解得e=5+12.9.已知椭圆D:x250+y225=1与圆M:x2+(y-5)2=9,双曲线G与椭圆D有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程.解析 因为椭圆D的两个焦点坐标为(-5,0),(5,0),所
34、以双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,c=5.设双曲线G的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),所以渐近线方程为bx±ay=0且a2+b2=25①,又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r=3,所以
35、5a
36、b2+a2=3②.由①②解得a=3,b=4,所以双曲线G的方程为x29-y216=1.10.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于3,过右焦点F2的直线l交双曲线于A,B两点,F1为左焦点.(1)求双曲线的方程;(2)若△F1AB的面积等于62,求直线l的方程.解析 (1)依题意
37、可知b=3,ca=2⇒a=1,c=2,所以双曲线的方程为x2-y23=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)知F2(2,0).易验证当直线l的斜率不存在时不满足题意,故可设直线l:y=k(x-2)(k≠0),由y=k(x-2),x2-y23=1消去y,得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0,k≠±3,所以x1+x2=4k2k2-3,x1x2=4k2+3k2-3,y1-y2=k(x1-x2),所以△F1AB的面积S=12×2c
38、y1-y2
39、=2
40、k
41、·
42、x1-x2
43、=2
44、k
45、·16k4-4(k2-3)(4k2+3)
46、
47、k2-3
48、=12
49、k
50、·k2+1
51、k2-3
52、=62.得k4+8k2-9=0,解得k=±1.所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2.11.已知椭圆C1的方程为x24+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别
