（江苏专用）2020版高考数学总复习第二节参数方程课时作业苏教版选修4_4.docx

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1、第二节　参数方程课时作业练1.(2018江苏南京高三学情调研)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=-1+t,y=t(t为参数),圆C的参数方程为x=a+cosθ,y=2a+sinθ(θ为参数).若直线l与圆C相切,求实数a的值.解析　由直线l的参数方程为x=-1+t,y=t,得直线l的普通方程为x-y+1=0.由圆C的参数方程为x=a+cosθ,y=2a+sinθ,得圆C的普通方程为(x-a)2+(y-2a)2=1.因为直线l与圆C相切,所以

2、a-2a+1

3、2=1,解得a=1±2.所以实数a的值为1±2.2.(20

4、19苏北四市高三模拟)以直角坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,试判断直线l:x=1+2t,y=1-2t(t为参数)与圆C:ρ2+2ρcosθ-2ρsinθ=0的位置关系.解析　将直线方程l:x=1+2t,y=1-2t化为普通方程,得x+y=2.将圆C:ρ2+2ρcosθ-2ρsinθ=0化为直角坐标方程,得x2+2x+y2-2y=0,即(x+1)2+(y-1)2=2.因为圆心C(-1,1)到直线l的距离d=22=2,所以直线l与圆C相切.3.(2019江苏高考数学模拟)已知点P

5、是曲线C:x=2cosθ,y=3sinθ(θ为参数,π≤θ≤2π)上一点,O为直角坐标系中的原点.若直线OP的倾斜角为π3,求点P的直角坐标.解析　由题意得,曲线C的普通方程为x24+y23=1.①由π≤θ≤2π⇒sinθ≤0⇒y≤0,又直线OP的方程为y=3x.②联立①②解得x=255,y=2155(舍)或x=-255,y=-2155.所以点P的坐标为-255,-2155.4.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=t+5,y=-4-t(t为参数),圆C的参数方程为x=cosθ,

6、y=sinθ(θ为参数),若圆C与直线l交于两个不同的点A、B,点P在圆C上运动,求△PAB的面积的最大值.解析　直线l的普通方程为x+y-1=0,圆C的普通方程为x2+y2=1,由x+y-1=0,x2+y2=1解得x=1,y=0或x=0,y=1.故不妨设A(1,0),B(0,1).设点P(cosθ,sinθ),则点P到直线l的距离d=

7、cosθ+sinθ-1

8、2≤2+12.故△PAB的面积的最大值为12

9、AB

10、·dmax=12×2×2+12=2+12.5.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研(二))在平面直角坐标系xOy中

11、,圆C的参数方程为x=3+2cost,y=-2+2sint(t为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ-π4=a(a∈R),已知圆心C到直线l的距离等于2,求a的值.解析　消去参数t,得到圆的普通方程为(x-3)2+(y+2)2=4,由2ρcosθ-π4=a,得ρcosθ+ρsinθ-a=0,所以直线l的直角坐标方程为x+y-a=0.因为圆心C到直线l的距离等于2,所以

12、3-2-a

13、2=2,解得a=-1或3.6.(2017江苏无锡普通高中高三期末调研)在平面直角坐标系xOy中,

14、直线l的参数方程是x=12t,y=32t+m(t是参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ,且直线l与圆C相交,求实数m的取值范围.解析　由ρ=4sinθ,得ρ2=4ρsinθ,所以x2+y2=4y.即圆C的方程为x2+(y-2)2=4,由x=12t,y=32t+m(t为参数)消去t,得3x-y+m=0,由直线l与圆C相交,得

15、m-2

16、2<2,即-2

17、极坐标系.已知曲线C1的参数方程为x=3+2cosα,y=3+2sinα(α∈[0,2π],α为参数),曲线C2的极坐标方程为ρsinθ+π3=a(a∈R).若曲线C1与曲线C2有且仅有一个公共点,求实数a的值.解析　由题意知曲线C1的直角坐标方程为(x-3)2+(y-3)2=4.∵ρsinθ+π3=a,∴12ρsinθ+32ρcosθ=a,∴曲线C2的直角坐标方程为3x+y-2a=0.由题意知曲线C1的圆心到直线C2的距离d=

18、3×3+3-2a

19、(3)2+12=2,∴

20、a-3

21、=2,∴a=1或a=5.8.(2019江苏扬州高

22、三模拟)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是x=m+22t,y=22t(t是参数,m是常数).以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于P,Q两点,且

23、P