资源描述：
《2020高考数学总复习坐标系与参数方程课时作业61参数方程文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业61 参数方程1．(2016·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求
2、PQ
3、的最小值及此时P的直角坐标．解：(1)C1的普通方程为＋y2＝1.C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cosα，sinα)．因为C2是直线，所以
4、PQ
5、的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值，d(α)＝＝.当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小
6、值为，此时P的直角坐标为.2．(2019·南昌一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ－kρcosθ＋k＝0(k∈R)．(1)请写出曲线C的普通方程与直线l的一个参数方程；(2)若直线l与曲线C交于点A，B，且点M(1,0)为线段AB的一个三等分点，求
7、AB
8、.解：(1)由题意知，曲线C的普通方程为＋＝1.直线l的直角坐标方程为y＝k(x－1)，其一个参数方程为(t为参数)．(2)联立(1)中直线l的参数方程与曲线C的普通方程并化简得(3＋sin2α)t2＋6tcosα－9＝0
9、，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，∴①不妨设t1>0，t2<0，t1＝－2t2，代入①中得cos2α＝，sin2α＝.
10、AB
11、＝
12、t1－t2
13、＝＝＝.3．(2019·河北衡水中学模拟)在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是ρ＝，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为(θ为参数)．(1)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；(2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，若M、N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求
14、MN
15、的最小值．解：(1)∵C1的极坐标方程是ρ＝，∴4ρcosθ＋3ρsinθ＝24，∴4x＋3
16、y－24＝0，故C1的直角坐标方程为4x＋3y－24＝0.∵曲线C2的参数方程为∴x2＋y2＝1，故C2的普通方程为x2＋y2＝1.(2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，则曲线C3的参数方程为(α为参数)．设N(2·cosα，2sinα)，则点N到曲线C1的距离d＝＝＝.当sin(α＋φ)＝1时，d有最小值，所以
17、MN
18、的最小值为.4．已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；(2)动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求△ABP的
19、面积的最大值．解：(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0，所以圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.设A，B对应的参数分别为t1，t2.将直线l的参数方程代入圆C：(x－2)2＋y2＝4，并整理得t2＋2t＝0，解得t1＝0，t2＝－2.所以直线l被圆C截得的弦AB的长为
20、t1－t2
21、＝2.(2)由题意得，直线l的普通方程为x－y－4＝0.圆C的参数方程为(θ为参数)，可设圆C上的动点P(2＋2cosθ，2sinθ)，则点P到直线l的距离d＝＝，当cos＝－1时，d取得最大值，且d的最大值为2＋.所以S△ABP＝×2×(2＋)＝2＋2，即△ABP的
22、面积的最大值为2＋2.5．(2019·郑州测试)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，α∈[0，π))．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sinθ.(1)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围；(2)若直线l与曲线C交于不同的两点A，B，求
23、AB
24、的最小值．解：(1)将曲线C的极坐标方程ρcos2θ＝4sinθ，化为直角坐标方程，得x2＝4y.∵M(x，y)为曲线C上任意一点，∴x＋y＝x＋x2＝(x＋2)2－1，∴x＋y的取值范围是[－1，＋∞)．(2)将代入x2＝4y，得t2cos2α－4tsin
25、α－4＝0.∴Δ＝16sin2α＋16cos2α＝16>0，设方程t2cos2α－4tsinα－4＝0的两个根为t1，t2，则t1＋t2＝，t1t2＝，∴
26、AB
27、＝
28、t1－t2
29、＝＝≥4，当且仅当α＝0时，取等号．故当α＝0时，
30、AB
31、取得最小值4.6．(2019·广州调研)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，将曲线C1经过伸缩变换后得到曲线C2.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ－
