2020高考数学一轮复习 选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业71 参数方程 文

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1、课时作业71　参数方程[基础达标]1．[2019·武汉测试]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于A，B两点．(1)求

2、AB

3、的值；(2)若F为曲线C的左焦点，求·的值．解析：(1)由(θ为参数)，消去参数θ得＋＝1.由消去参数t得y＝2x－4.将y＝2x－4代入x2＋4y2＝16中，得17x2－64x＋176＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以

4、AB

5、＝

6、x1－x2

7、＝×＝，所以

8、AB

9、的值为.(2)·＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)＝(x1＋2)(x2

10、＋2)＋(2x1－4)(2x2－4)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋12＋4[x1x2－2(x1＋x2)＋12]＝5x1x2－6(x1＋x2)＋60＝5×－6×＋60＝44，所以·的值为44.2．[2019·石家庄检测]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ.直线l交曲线C于A，B两点．(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点P的直角坐标为(－2，－4)，求点P到A，B两点的距离之积．解析：(1)由直线l的参数方程

11、为(t为参数)，得直线l的普通方程为x－y－2＝0.∴直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ－2＝0.易得曲线C的直角坐标方程为y2＝2x.(2)∵直线l：x－y－2＝0经过点P(－2，－4)，∴直线l的参数方程为(T为参数)．将直线l的参数方程代入y2＝2x，化简得T2－10T＋40＝0，∴

12、PA

13、·

14、PB

15、＝

16、T1T2

17、＝40.3．[2019·宝安，潮阳，桂城等八校联考]已知曲线C的参数方程为(α为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：θ＝，l2：θ＝，若l1，l2

18、与曲线C相交于异于原点的两点A，B，求△AOB的面积．解析：(1)∵曲线C的参数方程为(α为参数)，∴曲线C的普通方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.将代入并化简得ρ＝4cosθ＋2sinθ，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ＋2sinθ.(2)在极坐标系中，曲线C：ρ＝4cosθ＋2sinθ，∴由得

19、OA

20、＝2＋1.同理可得

21、OB

22、＝2＋.又∠AOB＝，∴S△AOB＝

23、OA

24、·

25、OB

26、sin∠AOB＝.∴△AOB的面积为.4．[2019·南昌考试]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的方程为y＝x，以O为

27、极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求

28、OP

29、·

30、OQ

31、的值．解析：(1)曲线C1的普通方程为(x－)2＋(y－2)2＝4，即x2＋y2－2x－4y＋3＝0，则曲线C1的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋3＝0.∵直线C2的方程为y＝x，∴直线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．(2)设P(ρ1，θ1)，Q(ρ2，θ2)，将θ＝(ρ∈R)代入ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋3＝0得，ρ2－5ρ＋3＝0，∴ρ1ρ2＝3，∴

32、OP

33、·

34、OQ

35、＝ρ1

36、ρ2＝3.5．[2019·广州测试]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2(1＋2sin2θ)＝a(a＞0)．(1)求l的普通方程和C的直角坐标方程；(2)若l与C相交于A，B两点，且

37、AB

38、＝，求a的值．解析：(1)由消去t，得l的普通方程为y＝－(x－1)，即x＋y－＝0.由ρ2(1＋2sin2θ)＝a(a＞0)，得ρ2＋2ρ2sin2θ＝a(a＞0)，把ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y代入上式，得x2＋3y2＝a(a＞0)，所以C的直角坐标方程为

39、x2＋3y2＝a(a＞0)．(2)解法一　把代入x2＋3y2＝a，得5t2－2t＋2－2a＝0，(*)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，得t1＋t2＝，t1t2＝，则

40、AB

41、＝

42、t1－t2

43、＝＝＝，又

44、AB

45、＝，所以＝，解得a＝，此时(*)式的判别式Δ＝4－4×5×＝12＞0，所以a的值为.解法二　由消去y，得10x2－18x＋9－a＝0，(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，得x1＋x2＝，x1x2＝，则

46、AB

47、＝＝＝，又

48、AB

49、＝，所以＝，解得a＝.此时(*)式的判别式Δ＝182－4×10×＝12＞0，所以a的值为.6．[20

50、19·郑州测试]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，α∈[0，π))．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρc