2019版高考数学总复习选考部分坐标系与参数方程60参数方程课时作业文.doc

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1、课时作业60 参数方程1.求直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数.解析:将消去参数t得直线x+y-1=0;将消去参数α,得圆x2+y2=9.又圆心(0,0)到直线x+y-1=0的距离d=<3.因此直线与圆相交,故直线与曲线有2个交点.2.(2018·洛阳市第一次统一考试)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的普通方程;(2)直线l的极坐标方程是2ρsin=5,射线OM:θ=与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.解析:(1)因为圆C的参数方程为(φ为参数),所以圆心

2、C的坐标为(0,2),半径为2,圆C的普通方程为x2+(y-2)2=4.(2)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x2+(y-2)2=4,得圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.设P(ρ1,θ1),则由,解得ρ1=2,θ1=.设Q(ρ2,θ2),则由,解得ρ2=5,θ2=.所以

3、PQ

4、=3.3.(2018·石家庄市教学质量检测(二))在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ-2cosθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与y轴的交点为P,直线l与曲线

5、C的交点为A,B,求

6、PA

7、

8、PB

9、的值.解析:(1)直线l的普通方程为x-y+3=0,∵ρ2=4ρsinθ-2ρcosθ,∴曲线C的直角坐标方程为(x+1)2+(y-2)2=5.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C:(x+1)2+(y-2)2=5,得到t2+2t-3=0,∴t1t2=-3,∴

10、PA

11、

12、PB

13、=

14、t1t2

15、=3.4.(2018·广东珠海模拟)在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)-6.若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.(1)求圆C的参数方程;(2)在直角坐标系中,点P(x,y)是圆C上一动点

16、,试求x+y的最大值,并求出此时点P的直角坐标.解析:(1)因为ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)-6,所以x2+y2=4x+4y-6,所以x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2为圆C的直角坐标方程.所以所求的圆C的参数方程为(θ为参数).(2)由(1)可得x+y=4+(sinθ+cosθ)=4+2sin.当θ=,即点P的直角坐标为(3,3)时,x+y取得最大值6.5.(2018·甘肃三校联考)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C

17、的方程为ρ=6sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(1,2),求

18、PA

19、+

20、PB

21、的最小值.解析:(1)由ρ=6sinθ,得ρ2=2ρsinθ.得x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.所以圆C的直角坐标方程为x2+(y-3)2=9.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cosα-sinα)t-7=0.由已知得Δ=(2cosα-2sinα)2+4×7>0,所以可设t1,t2是上述方程的两根,则由题意得直线l过点(1,2),结合t的几何意义得

22、PA

23、+

24、PB

25、=

26、t1

27、+

28、t2

29、=

30、t1-t2

31、

32、===≥=2.所以

33、PA

34、+

35、PB

36、的最小值为2.[能力挑战]6.(2018·福州市综合质量检测)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,其左焦点F在直线l上.(1)若直线l与椭圆C交于A,B两点,求

37、FA

38、·

39、FB

40、的值;(2)求椭圆C的内接矩形周长的最大值.解析:(1)将曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12化为直角坐标方程,得+=1,则其左焦点F(-2,0),则m=-2.将直线l的参数方程(t为参数)与曲线C的方程+=1联立,化简可得t

41、2-2t-2=0,由直线l的参数方程的几何意义,令

42、FA

43、=

44、t1

45、,

46、FB

47、=

48、t2

49、,则

50、FA

51、·

52、FB

53、=

54、t1t2

55、=2.(2)由曲线C的方程+=1,可设曲线C上的任意一点P的坐标为(2cosθ,2sinθ),则以P为顶点的内接矩形的周长为4×(2cosθ+2sinθ)=16sin,因此当θ=时,可得该内接矩形周长的最大值为16.

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