2019版高考数学一轮复习选考部分坐标系与参数方程2参数方程课件文

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1、第二节参数方程【教材基础回顾】1.曲线的参数方程在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数_________,并且对于t的每一个允许值,由这个方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做_______,简称_____.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程F(x,y)=0叫_____方程.参变数参数普通2.参数方程和普通方程的互化(1)参数方程化普通方程:利用两个方程相加、减、乘、除或者代入法消去参数.

2、(2)普通方程化参数方程:如果x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),则得曲线的参数方程3.直线、圆与椭圆的普通方程和参数方程轨迹普通方程参数方程直线y－y0=tanα(x－x0)(α≠，点斜式)_____________(t为参数)圆(x-a)2+(y-b)2=r2_____________(θ为参数)椭圆=1(a>b>0)___________(φ为参数)【金榜状元笔记】1.参数方程化普通方程(1)常用技巧:代入消元、加减消元、平方后加减消元等.(2)常用公式:cos2

3、θ+sin2θ=1,1+tan2θ=2.直线参数方程的标准形式的应用过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是若M1,M2是l上的两点,其对应参数分别为t1,t2,则(1)

4、M1M2

5、=

6、t1-t2

7、.(2)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t,则t=中点M到定点M0的距离

8、MM0

9、=

10、t

11、=(3)若M0为线段M1M2的中点,则t1+t2=0.【教材母题变式】1.把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线?(1)(t为参数)(2)(θ为参数)【解析】(1)由y=t-1得t=y+1,

12、代入x=3t+2得x=3(y+1)+2,故所求普通方程为x-3y-5=0,这是一条直线.(2)曲线方程化为所以这是椭圆.2.已知曲线C的参数方程是(t为参数,a∈R),点M(-3,4)在曲线C上.(1)求常数a的值.(2)判断点P(1,0),Q(3,-1)是否在曲线C上?【解析】(1)将M(-3,4)的坐标代入曲线C的参数方程消去参数t,得a=1.(2)由(1)可得,曲线C的参数方程是把点P的坐标(1,0)代入方程组,解得t=0,因此P在曲线C上,把点Q的坐标(3,-1)代入方程组,得到这个方程组无解,因

13、此点Q不在曲线C上.3.已知点P是椭圆+y2=1上任意一点,求点P到直线l:x+2y=0的距离的最大值.【解析】因为椭圆+y2=1的参数方程为(φ为参数),故可设点P的坐标为(2cosφ,sinφ),又直线l:x+2y=0.因此点P到直线l的距离d=又φ∈[0,2π),所以dmax=即点P到直线l:x+2y=0的距离的最大值为【母题变式溯源】题号知识点源自教材1参数方程化普通方程P25·例32用参数方程研究点与曲线的位置关系P22·例13参数方程研究最值问题P28·例1考向一参数方程与普通方程的互化【典例

14、1】将下列参数方程化为普通方程.【解析】(1)由t2-1≥0⇒t≥1或t≤-1⇒0

15、-∈[0,2),所以x∈[0,2),所以所求的普通方程为3x+y-4=0(x∈[0,2)).【技法点拨】消去参数的方法一般有三种(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式,然后代入消去参数.(2)利用三角恒等式消去参数.(3)根据参数方程本身的结构特征,灵活地选用一些方法从整体上消去参数.【同源异考·金榜原创】1.设=cosθ,θ为参数,求椭圆的参数方程.【解析】把cosθ代入椭圆方程,得到cos2θ+=1,于是(y+2)2=5(1-cos2θ)=5sin2θ,即y+2=±sinθ,由参数θ的任意性,可取y=

16、-2+sinθ,因此椭圆的参数方程为(θ为参数).2.将下列参数方程化为普通方程.【解析】(1)由参数方程得et=x+y,e-t=x-y,所以(x+y)(x-y)=1,即x2-y2=1.(2)因为曲线的参数方程为由y=2tanθ,得tanθ=代入①得y2=2x.考向二参数方程的应用【典例2】(1)(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).①若a=-1,求C与l的