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《2019版高考数学一轮复习选考部分坐标系与参数方程1坐标系课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、系列4部分选修4-4坐标系与参数方程第一节 坐 标 系【教材基础回顾】1.伸缩变换_______________其中点P(x,y)对应到点P′(x′,y′).2.极坐标系与点的极坐标在如图极坐标系中,点O是_____,射线Ox是_____,θ为_____(通常取逆时针方向),ρ为_____(表示极点O与点M的距离),点M的极坐标是_________.极点极轴极角极径M(ρ,θ)3.直角坐标与极坐标的互化设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则ρcosθρsinθx2+y2【金榜状元笔记】1.明辨两个
2、坐标伸缩变换关系式点(x,y)在原曲线上,点(x′,y′)在变换后的曲线上,因此点(x,y)的坐标满足原来的曲线方程,点(x′,y′)的坐标满足变换后的曲线方程.2.极坐标方程与直角坐标方程互化(1)公式代入:直角坐标方程化为极坐标方程公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入并化简.(2)整体代换:极坐标方程化为直角坐标方程,变形构造形如ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,进行整体代换.【教材母题变式】1.在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后,曲线C变为曲线2x′2+8y′2=1,求曲线C的方程.【解析】把代入曲线2x′2+8y′2
3、=1,可得2(5x)2+8(3y)2=1,化为50x2+72y2=1,即为曲线C的方程.2.已知点M的直角坐标是(-1,),求点M的极坐标.【解析】因为点M的直角坐标是(-1,),所以所以θ=所以点M的极坐标为3.在极坐标系中,求过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程.【解析】在直角坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是x=1,其极坐标方程为ρcosθ=1.4.已知直线l的极坐标方程为2ρsin求点到直线l的距离.【解析】直线l的极坐标方程为2ρsin对应的直角坐标方程为:y-x=1,点A的极坐标为它的直角坐标为(2,-2
4、).点A到直线l的距离为:【母题变式溯源】题号知识点源自教材1伸缩变换P8·T52求点的极坐标P12·T53求直线的极坐标方程P15·T2(2)4极坐标方程的应用P15·T5考向一伸缩变换【典例1】在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.(1)5x+2y=0.(2)x2+y2=1.【解析】伸缩变换(1)若5x+2y=0,则5(2x′)+2(3y′)=0,所以5x+2y=0经过伸缩变换后的方程为5x′+3y′=0,为一条直线.(2)若x2+y2=1,则(2x′)2+(3y′)2=1,则x2+y2=1经过伸缩变换后
5、的方程为4x′2+9y′2=1,为椭圆.【一题多变】经过伸缩变换后,曲线C变为本例(2)中变换前的曲线,求曲线C的方程.【解析】把代入方程x′2+y′2=1,得25x2+9y2=1,所以曲线C的方程为25x2+9y2=1.【技法点拨】伸缩变换后方程的求法平面上的曲线y=f(x)在变换φ:的作用下的变换方程的求法是将代入y=f(x),得整理之后得到y′=h(x′),即为所求变换之后的方程.提醒:应用伸缩变换时,要分清变换前的点的坐标(x,y)与变换后的坐标(x′,y′).【同源异考·金榜原创】1.求曲线x2+y2=1经过φ:变换后得到的
6、新曲线的方程.【解析】曲线x2+y2=1经过φ:变换后,即将代入圆的方程.可得即所求新曲线方程为:2.在同一坐标系中,求将曲线y=sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换公式.【解析】将曲线y=sin3x①经过伸缩变换变为y=sinx即y′=sinx′②,设伸缩变换公式是把伸缩变换关系式代入②式得:μy=sinλx与①的系数对应相等得到:变换公式为:考向二极坐标与直角坐标的互化【典例2】在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:(1)求圆O和直线l的直角坐标方程.(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标
7、.【解析】(1)圆O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,圆O的直角坐标方程为:x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0,直线l:即ρsinθ-ρcosθ=1,则直线l的直角坐标方程为:y-x=1,即x-y+1=0.(2)由故直线l与圆O公共点的一个极坐标为【误区警示】1.极坐标方程与直角坐标方程的互化易错用互化公式.2.在极坐标系下,点的极坐标不唯一性易忽视.如极坐标(ρ,θ)(ρ,θ+2kπ)(k∈Z),(-ρ,π+θ+2kπ)(k∈Z)表示同一点的坐标.【技法点拨】1.极坐标方程与直角坐标方程的互化(1)
8、直角坐标方程化为极坐标方程:将公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入直角坐标方程并化简即可.(2)极坐标方程化为直角坐标方程:通过变形,构造出形如ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,再应用公式进行代换.其中方程的两边
