高考数学总复习坐标系与参数方程课时作业72理选修_4.docx

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1、课时作业72　坐标系1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．(1)求C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．解：(1)由ρcos＝1得ρ＝1.从而C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y＝2.当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．当θ＝时，ρ＝，所以N.(2)由(1)知M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．2．已知极坐标系的极点为直角坐

2、标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y＝0，直线l的参数方程为(t为参数)，射线OM的极坐标方程为θ＝.(1)求圆C和直线l的极坐标方程；(2)已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解：(1)∵ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y＝0，∴ρ2＋2ρcosθ－2ρsinθ＝0，∴圆C的极坐标方程为ρ＝2sin.又直线l的参数方程为(t为参数)，消去t后得y＝x＋1，∴直线l的极坐标方程为sinθ－cosθ＝.

3、(2)当θ＝时，

4、OP

5、＝2sin＝2，∴点P的极坐标为，

6、OQ

7、＝＝，∴点Q的极坐标为，故线段PQ的长为.3．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2＝，点R.(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，点R的直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时点P的直角坐标．解：(1)由于x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，则曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程为＋y2＝1.点R的直角坐标为(2,2)．(2)设P(cosθ，sinθ)，根据题意，可

8、令Q(2，sinθ)，则

9、PQ

10、＝2－cosθ，

11、QR

12、＝2－sinθ，所以

13、PQ

14、＋

15、QR

16、＝4－2sin，当θ＝时，(

17、PQ

18、＋

19、QR

20、)min＝2.所以矩形PQRS周长的最小值为4，且P.4．(2019·福建福州四校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的方程为y＝x.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求＋.解：(1)由曲线C1的参数方程为(α为参数)，得曲线C1的普通方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1，则C1的极坐标方

21、程为ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0，由于直线C2过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．(2)由得ρ2－(2＋2)ρ＋7＝0，设A，B对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1＋ρ2＝2＋2，ρ1ρ2＝7，∴＋＝＝＝.5．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ＝与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知极坐标系中两点A(ρ1，θ0)，B，若A，B都在曲线C1上，求＋的值．解：(1)∵C1的参数方程为∴C

22、1的普通方程为＋y2＝1.由题意知曲线C2的极坐标方程为ρ＝2acosθ(a为半径)，将D代入，得2＝2a×，∴a＝2，∴圆C2的圆心的直角坐标为(2,0)，半径为2，∴C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)曲线C1的极坐标方程为＋ρ2sin2θ＝1，即ρ2＝.∴ρ＝，ρ＝＝.∴＋＝＋＝.6．(2019·山东淄博模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是x＝4.曲线C的参数方程是(φ为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)若射线θ＝α与曲线C交于点O，A，与直线l交于点B，求的取值范围

23、．解：(1)由ρcosθ＝x，得直线l的极坐标方程为ρcosθ＝4.曲线C的参数方程为(φ为参数)，消去参数φ得曲线C的普通方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2－2x－2y＝0，将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式得ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋2sinθ.(2)设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，则ρ1＝2cosα＋2sinα，ρ2＝，所以＝＝＝＝(sin2α＋cos2α)＋＝sin＋，因为0<α<，所以<2α＋<，所以

24、福建福州模拟)在平面直角