（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第一节椭圆的概念及其性质课时作业苏教版.docx

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1、第一节　椭圆的概念及其性质课时作业练1.设P是椭圆x225+y216=1上的点,若F1、F2是椭圆的两个焦点,则

2、PF1

3、+

4、PF2

5、等于　　　　. 答案　102.椭圆x216+y24=1的离心率为　　　　. 答案　323.已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为12,焦距为8,则该椭圆的方程是　　　　　　　. 答案　y264+x248=1解析　设椭圆的方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0),∵2c=8,∴c=4.∵e=ca=4a=12,∴a=8.又∵b2=a2-c2=48,∴椭圆的方程为y2

6、64+x248=1.4.(2019江苏南京模拟)若椭圆x2m-2+y210-m=1的长轴在x轴上,焦距为4,则实数m的值为　　　　. 答案　8解析　由题意可得m-2>10-m>0,解得6

7、,设P(x,y),则kPA1·kPA2=(y-3)(y+3)x2=y2-3x2=3-34x2-3x2=-34,所以kPA1=-34kPA2∈38,34.6.(2018江苏扬州调研测试)若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120°的等腰三角形,则椭圆的离心率为　　　　. 答案　32或3-12解析　设椭圆的两个焦点为F1,F2,若F1F2为底边,则点P为短轴的一个端点,则e=ca=sin60°=32;若F1F2为一条腰(不妨设以F2为顶点),则

8、PF1

9、=23c,

10、PF2

11、=2c,由椭圆的定义可得

12、PF

13、1

14、+

15、PF2

16、=23c+2c=2a,此时离心率e=ca=13+1=3-12.7.椭圆x2a2+y25=1(a为定值,且a>5)的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是　　　　. 答案　23解析　设椭圆的右焦点为F1,则△FAB的周长=

17、AF

18、+

19、BF

20、+

21、AB

22、=2a-

23、AF1

24、+2a-

25、BF1

26、+

27、AB

28、=4a-(

29、AF1

30、+

31、BF1

32、)+

33、AB

34、.∵

35、AF1

36、+

37、BF1

38、≥

39、AB

40、,∴△FAB的周长≤4a,故△FAB的周长的最大值是4a,即4a=

41、12,a=3,∴c2=a2-b2=9-5=4,∴e=ca=23.8.(2016江苏,10,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,直线y=b2与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是　　　　. 答案　63解析　由已知条件易得B-32a,b2,C32a,b2,F(c,0),∴BF=c+32a,-b2,CF=c-32a,-b2,由∠BFC=90°,可得BF·CF=0,所以c-32ac+32a+-b22=0,c2-34a2+14b2=0,即

42、4c2-3a2+(a2-c2)=0,即3c2=2a2,所以c2a2=23,则e=ca=63.9.已知焦点在x轴的椭圆过点P,其中M、N为两个焦点,且△PMN的面积为1,tan∠PMN=12,tan∠MNP=-2,求该椭圆方程.解析　设所求的椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),则MN=2c,不妨设M(-c,0),N(c,0),P(xP,yP),则由tan∠PMN=12,得yPxP+c=12,由tan∠MNP=-2,得tan(π-∠MNP)=2,即yPxP-c=2,联立两式解得xP=53c,yP=

43、43c.又S△MNP=c×

44、yP

45、=1,即43c2=1,c=32,即P536,233,将P点坐标代入椭圆方程,再由c2=a2-b2解得a2=154,b2=3,故所求的椭圆方程为4x215+y23=1.10.(2019淮海中学高三模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,两条准线之间的距离为42.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知椭圆的左顶点为A,点M在圆x2+y2=89上,直线AM与椭圆的另一交点为B,且△AOB的面积是△AOM面积的2倍,求直线AB

46、的方程.解析　(1)设椭圆的焦距为2c,由题意得,ca=22,2a2c=42,解得a=2,c=2,所以b=2,所以椭圆的标准方程为x24+y22=1.(2)因为S△AOB=2S△AOM,所以AB=2AM,所以点M为AB的中点,由(1)知椭圆的方程为x24+y22=1,所以A(-2,0).设M(x0,y0),则B(2x0+2,2y0),由题意得x02+y02=89①,(2x0+2)24+(2y0)22=1②,由①②得9x02-1