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《（江苏专用）2020版高考数学总复习第六章第一节数列的概念与简单表示法课时作业苏教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 数列的概念与简单表示法课时作业练1.数列{an}中,若a1=1,且对所有的n∈N*满足a1a2…an=n2,则a3+a5= . 答案 6116解析 由题意得a1a2…an-1=(n-1)2(n≥2),∴an=n2(n-1)2(n≥2)⇒a3=94,a5=2516,∴a3+a5=6116.2.已知数列{an}的通项公式为an=n2-2λn(n∈N*),则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的 条件. 答案 充分不必要3.(2018江苏宿迁第二次月考)无穷数列{an}:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的首项是1,随后两项都是2,
2、接下来3项都是3,再接下来4项都是4,以此类推,若an-1=20,an=21,则n= . 答案 211解析 将数列{an}中的各项分组如下:(1),(2,2),(3,3,3),(4,4,4,4),…,则an-1=20是第20组第20个,an=21是第21组第1个,则n=1+2+3+…+20+1=20×(1+20)2+1=211.4.(2018江苏泰州中学月考)已知在数列{an}中,对于任意的p,q∈N*,都有ap+aq=ap+q,若a1=13,则a2018= . 答案 20183解析 令q=1,则ap+a1=ap+1,ap+1-ap=a1=13,则数列
3、{an}是首项和公差均为13的等差数列,所以an=n3,a2018=20183.5.(2018江苏海安高级中学月考)设an=-2n2+29n+3,则数列{an}中的最大项是 . 答案 108解析 因为an=-2n2+29n+3=-2n-2942+8658,n∈N*,所以当n=7时,an取得最大值108.6.在数列{an}中,a1=2,an+1n+1=ann+ln1+1n,则an= . 答案 2n+nlnn解析 由题意得an+1n+1-ann=ln(n+1)-lnn,ann-an-1n-1=lnn-ln(n-1),n≥2,an-1n-1-an-2n-2=
4、ln(n-1)-ln(n-2),n≥3,an-2n-2-an-3n-3=ln(n-2)-ln(n-3),n≥4,……,a22-a11=ln2-ln1,累加得ann-a11=lnn-ln1=lnn,∵a1=2,∴ann=2+lnn,∴an=2n+nlnn.7.(2018江苏南菁高级中学月考)已知Sn为数列{an}的前n项和,且log2(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式为 .答案 an=3,n=12n,n≥2,n∈N*解析 由log2(Sn+1)=n+1,得Sn+1=2n+1,当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n
5、,因为a1=3不满足上式,所以数列{an}的通项公式为an=3,n=1,2n,n≥2,n∈N*.8.已知数列{an}中,an>0,a1=1,an+2=1an+1,a100=a96,则a2018+a3= . 答案 52解析 a3=1a1+1=12,a100=1a98+1=11a96+1+1=a96+1a96+2=a96,a96>0,解得a96=5-12,则a98=1a96+1=5-12,所以a2k=5-12,k∈N*,则a2018+a3=5-12+12=52.9.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3,则数列{an}的通项公式为
6、 . 答案 an=13n(n∈N*)解析 ∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3,则当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=n-13,两式左右两边分别相减得3n-1an=13,∴an=13n(n≥2).由题意知,a1=13符合上式,∴an=13n(n∈N*).10.(2018江苏天一中学月考)数列{an}满足an=n2+kn+2,且不等式an≥a4恒成立,则实数k的取值范围是 . 答案 [-9,-7]11.(2018江苏泰州期末)在数列{an}中,a1=5,a2=4,数列{an}的前n项和Sn=A·2n+B(A,B为常数)
7、.(1)求实数A,B的值;(2)求数列{an}的通项公式.解析 (1)S1=A·2+B=a1=5,S2=A·4+B=a1+a2=9⇒A=2,B=1.(2)因为Sn=2n+1+1,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n,因为a1=5不满足an=2n,所以an=5,n=1,2n,n≥2.12.(2018江苏常州高级中学月考)已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{(2n-13)an}的最大项.解析 (1)∵a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n,①∴当n≥2时,a1+2a2+2
8、2a3+…
