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1、1849ciiD.2223第五章数列课时作业32数列的概念与简单表示法一、选择题1.数列
2、,扌，号，眷…的第io项是（）16*17解析：由已知得数列的通项公式禺=2,：：]‘•••。10=晋・答案:C2.数列｛©｝中，Q”+l=Q“+2—a”Q]=2,°2=5,则。5为(A.—3B.—115,C.—5D・19解析：由给+1=给+2一Q”得给+2=给+1+。“，又=a2.•・03=+如=7,^4=03+^2=12,Q5=d4+d3=19,选D・答案：D72—]3.数列｛给｝满足:°i=1,且当时,an=~-—cin-，则。5=(rvA-5B6C・5D・6解析:因为d
3、i=1,且当n三2时，anan-所以a5=a5a403a。芯隔54321I=5X4X3X2X1=J•故选A・答案:A1.已知数列｛给｝的前〃项和5w=n2—9n,第k项满足5<^<8,则k=()A・9B・8C・7D・6解析：由an=得an=2n-10.f-8(h=1),阮-10(心2)，由5<2k-10<8得7.5vkv9,由于£€N：所以k=8・答案:B5・已知必是数列｛给｝的前斤项和，S〃+S卄尸如©WN)，则此数列是()A・递增数列B・递减数列C.常数列D.摆动数列解析：・・0+盼1=冷+1，二当心2时，Sn-｝+Sn=an,两式相减,得an+an+1=给+
4、i-an,.*•an=0(m22).当〃=1时，Qi+a+。2)=Qi=0,・・・d〃=0G€N)・答案:C6.将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20,…为梯形数,根据图形的构成，此数列的第2014项与5的弟即02014—5=()A.2020X2012B・2020X2013C・1010X2012D・1010X2013解析：结合图形可知，该数列的第〃项给=2+3+4+…+（〃+2）.所以02014一5=4+5+・・・+2016=1010X2013.答案:D二、填空题7・已知数列｛齐卩则0.98是它的第项.」49角军析：2亠1=0.98=玄,•-n=7・n+
5、13U答案：78・数歹！J｛a計中,di=l,对于所有的川22,n^N*,都有⑷畑矽…也“=n2,则a3^~a5=.解析：由题意知：•…5・1=（〃一I）',・••/（右H心2）,答案：舘9.已知数列｛為｝中，。］=1,。2=2,且。“・。”+2=给+1（"uN）,则。2014的值为解析：由+2+1（斤€N），。］=1，。2=2，得。3=2；由02=2,。3=2得。4=1；由Q3=2,°4=1得°5=刁d6p，如=1得％=2；由他=1，由此推理可得｛©｝是一个周期为6的数列，所以。2014==1.答案：1三、解答题9.数列｛©｝的通项公式是©=/—7〃+6・(1)这
6、个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？ft?：(1)当〃=4时，^z4=42-4X7+6=-6.(2)令an=150,即n2-7n+6=150,解得〃=16或n=-9(舍去)，即150是这个数列的第16项.(3)令an=/-7〃+6>0,解得n>6或1(舍).・•・从第7项起各项都是正数.10.在数歹！中,d
7、=l,S”为其前72项和，且an+i=2Sn--n2—〃+1.(1)设bn=an^—any求数列｛仇｝的前n项和Tn；(2)求数列[an｝的通项公式.解：(l)T%i=2Sn
8、+n-n+1,an=2S〃-]+(〃一1F-(〃一1)+1(〃22)，两式相减得，an+]-an=2an+2n一2(n^2).由已知可得=3，・°・/!=1时上式也成巫.*・・・如1一3an=2n一2(n€N)，an-3an-)=2(n一1)一2(〃$2).两式相减,得(an+1一一3(给-禺一])=2(〃22).・hn~~cin+]-cin，・•・»-3仇-i=2（〃22），bn+1=3（仇-i+1）（〃22）・*.'/?!+1=3H0,・・・｛仇+1｝是以3为公比，3为首项的等比数列,3~n~T••心+1=3X3-1=3",・・・乞=3"一1・/•Tfl=3[+
9、32+・・・+3"—〃=*3"（2）由⑴知,a小-给=3"-1，•*a”一一d"-1）+-1_Q”-2）+~2~d”-3）+***+（。3—。2）+（。2-dl）+dl=3°+3】+3?+…+3"・i_（〃_1）=*3"+l）_z冲击名綾1.已知函数y=/（%）,数列仏｝的通项公式是给=/（〃）（〃WN*）,那么“函数y=/W在［1,+®）上单调递增”是“数列｛给｝是递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若函数y=/（x）在［1，+°°）上递增，则数列｛如是递增数列一定成立；反之不成立，现举反例说明：若
