课时数列的概念与简单表示法yong

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1、2.1数列的概念与简单表示法第二章数列1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点）2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型.3.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式；(重点）1.三角形数136102.正方形数14916?15,21…?25,36…1.都是一列数；2.都有一定的顺序按照一定顺序排列的一列数称为数列.1.数列的概念:思考：(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4

2、,5”呢？——数列的有序性都不是同一个数列(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？可以数列讲究：有序性、可重复性、确定性.集合讲究：无序性、互异性、确定性；数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的项:数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.3.数列的一般记法:数列a1,a2,a3,a4,…,an,…可简记为{an}.分别观察下列数列的项数、前后项间的关系。4.数列的分类:(1)按项数分

3、：有穷数列与无穷数列；(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.练一练：课本28页的观察（1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的话是这个数列的第几项?（2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?项:序号:数列中的项与序号之间的关系是第9项256是数列中的一项，1234…，我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.数列的通项公式注：数列与函数的关系y=f（x）ann（正整数集N﹡或它的有限子集{1,2,3,…,n})项通项公式函数值自变量子练一练：导

4、学案类型一第1题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：.【变式训练】1.写出数列的一个通项公式_____.2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9,11,13,15，…；…；10,100,1000,10000…；9,99,999,9999,99999…；用观察法求数列的通项公式的一般规律(1)一般数列通项公式的求法(2)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用处理符号问题.(3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等.

5、n12345an=2n-113579解：列表:O123456710987654321an=2n-1n图象如下：图象是一群孤立的点按照（n,an)的形式画在下面的坐标系中数列的递推公式1.观察以下数列，并写出其通项公式：思考：除用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？像这种给出数列的方法叫做递推法递推公式递推公式递推公式也是数列的一种表示方法.例4设数列{an}满足写出这个数列的前5项.解：由题意可知【变式训练】1.数列{an}中，a1=1，a2=3，an2-an-1·an+1=(-1)n-1(n≥2)，那么a4

6、等于()(A)8(B)17(C)21(D)332.已知a1=1,an+1=+1,求数列{an}的前5项.D【典例训练】1.在数列{an}中，a1=a2=1，a3=2，且对任意n都有anan+1·an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+a3+…+a40=_______.2.数列{an}的通项公式为an=n2－5n+4.(1)数列中有多少项是负数？(2)当n为何值时，an有最小值？并求出最小值.801.数列1，3，6，10，15，…的递推公式是()(A)an+1=an+n

7、(n∈N*)(B)an=an－1+n(n≥2,n∈N*)，a1=1(C)an+1=an+(n－1)(n∈N*)(D)an=an－1+(n－1)(n≥2,n∈N*)，a1=1【解析】选B.结合数列的前几项进行验证，观察数列的变化规律，a2=a1+2，a3=a2+3，a4=a3+4，…，由此归纳出an=an－1+n(n≥2,n∈N*).【规范训练】(12分)数列{an}中，a1=2，an+1=(n∈N*),求an.【解题设问】(1)本题需要变形吗？_____.(2)若需要，应由________，可得______________

8、___，即___________，利用累加法来求数列的通项公式即可.需要小结：数列的概念；表示数列的方法；数列的通项公式；数列的图像；函数数列(特殊的函数)定义域解析式图象R或R的子集N﹡或它的有限子集{1,2,3，…，n}an＝f(n)y＝f(x)点的集合一些离散的点的集合数列与函数对比表-1.观察下