课时跟踪检测(三十)数列的概念与简单表示法

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1、课时跟踪检测(三十)　数列的概念与简单表示法1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于(　　)A．4　　　　　　　　　　B．2C．1D．－22．按数列的排列规律猜想数列，－，，－，…的第10项是(　　)A．－B．－C．－D．－3．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an＝(　　)A．2n－1B．n2C.D.4．对于数列{an}，“an＋1>

2、an

3、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件5．(2012·北京高考)某棵果树前n年的总产量Sn与n之

4、间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为(　　)A．5B．7C．9D．116．(2013·江西八校联考)将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012－5＝(　　)A．2018×2012B．2018×2011C．1009×2012D．1009×20117．已知数列{an}满足ast＝asat(s，t∈N*)，且a2＝2，则a8＝________.8．(2012·潮州质检)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＝(n≥3)，则a2012＝________

5、.9．已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________.10．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？11．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.求数列{an}与{bn}的通项公式．12．(2012·东莞质检)数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝an＋cn(n∈N*，常数c≠0)，且a1，a2，a3成等比数列．(1)求c的值；(2)求数列{an

6、}的通项公式．1．(2013·珠海质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝(　　)A．64　　　　　　　　　　　　　B．32C．16D．82．数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，n(an＋1－an)＝an(n∈N*)，且a3＝π，则tanS4等于(　　)A．－B.C．－D.3．(2012·广东清远调研)已知数列{an}中，a1＝1，且满足递推关系an＋1＝(n∈N*)．(1)当m＝1时，求数列{an}的通项公式an；(2)当n∈N*时，数列{an}满足不等式an＋1≥an恒成立，求m的取值范围．答案课时跟踪检测(三十)A级1

7、．选A　由题可知Sn＝2(an－1)，所以S1＝a1＝2(a1－1)，解得a1＝2.又S2＝a1＋a2＝2(a2－1)，解得a2＝a1＋2＝4.2．选C　所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列{an}的通项公式，an＝(－1)n＋1，故a10＝－.3．选D　设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝＝.4．选B　当an＋1>

8、an

9、(n＝1,2，…)时，∵

10、an

11、≥an，∴an＋1>an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2>

12、a1

13、不

14、成立，即知an＋1>

15、an

16、(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1>

17、an

18、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．5．选C　依题意表示图象上的点(n，Sn)与原点连线的斜率，由图象可知，当n＝9时，最大，故m＝9.6．选D　因为an－an－1＝n＋2(n≥2)，所以an＝5＋，所以a2012－5＝1009×2011.7．解析：令s＝t＝2，则a4＝a2×a2＝4，令s＝2，t＝4，则a8＝a2×a4＝8.答案：88．解析：将a1＝1，a2＝2代入an＝得a3＝＝2，同理可得a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，故数列{an}

19、是周期数列，周期为6，故a2012＝a335×6＋2＝a2＝2.答案：29．解析：由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1.则Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1时不适合an，故an＝答案：10．解：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)．故从第7项起各项都是正数．11．解：∵当n≥2时，an＝Sn－S