课时跟踪检测(三十)　数列的概念与简单表格示法

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1、课时跟踪检测(三十)　数列的概念与简单表示法一、选择题1．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.2．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an＝(　　)A．2n－1B．n2C.D.3．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)A．5B.C.D.4．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于(　　)A．256B．510C．512D．10245．已知数列{an

2、}的前n项和为Sn＝kn2，若对所有的n∈N*，都有an＋1＞an，则实数k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)6．(2015·北京海淀区期末)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6B．7C．8D．9二、填空题7．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第____________项．8．已知数列{an}的前n项和Sn＝3－3×2n，n∈N*，则an＝________.9．(2015·大连双基

3、测试)数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.10．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________.三、解答题11．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{a

4、n}的通项公式．12．已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．答案1．选B　由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.2．选D　设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝＝.3．选B　∵an＋an＋1＝，a2＝2，∴an＝∴S21＝11×＋10×2＝.故选B.4．选C　在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.∴a6＝a3·a3＝64

5、，a3＝8.∴a9＝a6·a3＝64×8，a9＝512.故选C.5．选A　由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)．因为an＋1＞an，所以数列{an}是递增的，因此k＞0，故选A.6．选B　∵a1＝19，an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前k项和数值最大，则有k∈N*，∴∴≤k≤，∵k∈N*，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.7．解析：令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍

6、去)．答案：108．解析：分情况讨论：①当n＝1时，a1＝S1＝3－3×21＝－3；②当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3－3×2n)－(3－3×2n－1)＝－3×2n－1.综合①②，得an＝－3×2n－1.答案：－3×2n－19．解析：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3，把n换成n－1得，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＝(n－2)·3n＋3，两式相减得an＝3n.答案：3n10．解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a

7、3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28.答案：2811．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.12．解：(1)∵an＝1＋(n∈N*

8、，a∈R，且a≠0)，又∵a＝－7，∴an＝1＋.结合函数f(x)＝1＋的单调性，可知1>a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*)．∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.(2)an＝1＋＝1＋.∵对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，