高考数学总复习课时跟踪检测（三十一） 数列的概念与简单表示法.doc

《高考数学总复习课时跟踪检测（三十一） 数列的概念与简单表示法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（三十一）数列的概念与简单表示法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·嘉兴七校联考)已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋n，则a5＝(　　)A．25　　　　　　　　　B．30C．10D．12解析：选B　因为an＝n2＋n，所以a5＝25＋5＝30.2．(2018·浙江三地联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝(　　)A．2nB．2n－1C．2n－1－1D.解析：选B　由log2(Sn＋1)＝n可得Sn＝2n－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝

2、2n－1；当n＝1时，a1＝S1＝21－1＝1满足上式．所以数列{an}的通项公式an＝2n－1.3．(2018·衢州模拟)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝，则数列{an}的通项公式an为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由an＋1＝可得＝＝＋.所以数列是以＝1为首项，公差为的等差数列，所以＝，即an＝.4．(2018·诸暨模拟)已知数列{an}中，对任意的p，q∈N*都满足ap＋q＝apaq，若a1＝－1，则a9＝________.解析：由题可得，因为a1＝－1，令p＝q＝1，则a2＝a＝1；令p＝q＝2，则a4＝a＝1；令p＝q＝4，则a8＝a＝1，所以a9

3、＝a8＋1＝a1a8＝－1.答案：－15．(2019·杭州模拟)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8＝________，a2＋a3＋a4＝________.解析：因为Sn＝n2，所以a8＝S8－S7＝82－72＝15，a2＋a3＋a4＝S4－S1＝42－1＝15.答案：15　15二保高考，全练题型做到高考达标1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　)A.B．cosC．cosπD．cosπ解析：选D　令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．2．(2019·天台模拟)已知数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn＝2an－3(

4、n∈N*)，则S6＝(　　)A．192B．189C．96D．93解析：选B　因为Sn＝2an－3，当n＝1时，S1＝2a1－3＝a1，解得a1＝3.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－3－2an－1＋3＝2an－2an－1，解得＝2.所以数列{an}是首项为3，公比为2的等比数列，所以S6＝＝189.3．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋Sn＋1＝an＋1(n∈N*)，则此数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：选C　因为Sn＋Sn＋1＝an＋1，所以当n≥2时，Sn－1＋Sn＝an，两式相减，得an＋an＋1＝an＋1－an，所以有a

5、n＝0.当n＝1时，a1＋a1＋a2＝a2，所以a1＝0.所以an＝0.即数列是常数列．4．(2019·绍兴模拟)已知数列{an}的通项公式an＝，若该数列的前n项和为10，则项数n的值为(　　)A．11B．99C．120D．121解析：选C　因为an＝＝－，所以该数列的前n项和Sn＝－1＝10，解得n＝120.5．(2018·丽水模拟)数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2018＝(　　)A.B.C.D.解析：选A　由a1＝∈，得a2＝2a1－1＝∈，所以a3＝2a2＝∈，所以a4＝2a3＝∈，所以a5＝2a4－1＝＝a1.由此可知，该数列是一个周期为4的周期数列，所

6、以a2018＝a504×4＋2＝a2＝.6．(2019·镇海模拟)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝a(an＞0，n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.解析：对an＋1＝a两边取对数，得log2an＋1＝log2a＝2log2an.所以数列{log2an}是以log2a1＝1为首项，2为公比的等比数列，所以log2an＝2n－1，所以an＝2.答案：27．(2018·海宁模拟)已知数列{an}满足an＋1＋an＝2n－1，则该数列的前8项和为________．解析：S8＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝1＋5＋9＋13＝28.答案

7、：288．在一个数列中，如果对任意的n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________.解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28.答案：289．已知数列{an}满足a1＝1，an＝3n－1＋an－1(n≥2，n∈N*)．(1)求a2，a3的值；