课时跟踪检测（二十八） 数列的概念与简单表示法（重点高中）.doc

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1、第6页共6页课时跟踪检测（二十八）数列的概念与简单表示法(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．已知数列1,2，，，，…，则2在这个数列中的项数是(　　)A．16　　　　　　　　　　　B．24C．26D．28解析：选C　因为a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝.令an＝＝2＝，解得n＝26.2.(2018·郑州模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11的值为(　　)A．31B．32C．61D．62解析：选A　∵数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，∴

2、a3＝6＋1＝7，a5＝6＋7＝13，a7＝6＋13＝19，a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31.3．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝(　　)A．10B．15C．－5D．20解析：选D　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20.4．(2018·湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考)已知数列{an}满足：∀m，n∈N*，

3、都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝(　　)A.B.C.D.解析：选A　∵数列{an}满足：∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，∴a2＝a1a1＝，a3＝a1·a2＝，∴a5＝a3·a2＝.5．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和最大时，n的值为(　　)A．6B．7C．8D．9解析：选B　∵a1＝19，an＋1－an＝－3，第6页共6页∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{

4、an}的前k项和最大，则有k∈N*，∴∴≤k≤，∵k∈N*，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.6.(2018·河北唐山一模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1＝________.解析：∵Sn＝，a4＝32，∴S4－S3＝－＝32，∴a1＝.答案：7．已知数列{an}为，，－，，－，，…，则数列{an}的一个通项公式是________．解析：各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出从第2项起，每一项的分子都比分母少3，且第1项可变为－，故原数列可变为－，，－，，…故其通项公式为a

5、n＝(－1)n·，n∈N*.答案：an＝(－1)n·，n∈N*8．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________.解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28.答案：289.已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn，k∈

6、N*，且Sn的最大值为8.试确定常数k第6页共6页，并求数列{an}的通项公式．解：因为Sn＝－n2＋kn＝－(n－k)2＋k2，其中k是常数，且k∈N*，所以当n＝k时，Sn取最大值k2，故k2＝8，k2＝16，因此k＝4，从而Sn＝－n2＋4n.当n＝1时，a1＝S1＝－＋4＝；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－－(n－1)2＋4(n－1)＝－n.当n＝1时，－1＝＝a1，所以an＝－n.10．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值

7、？并求出最小值；(2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．解：(1)由n2－5n＋4<0，解得1an，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－<，解得k>－3.所以实数k的取值范围为(－3，＋∞)．B级——拔高题目稳做准做

8、1.(2018·云南检测)设数列{an}的通项公式为an＝n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，2]C．(－∞，3)D.解析：选C　因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an＝2n＋1－b>0(n∈N*)，所以b<2n＋1(n∈N*)，所以b<(2n＋1)min＝3，即b<3.2.已知数列