（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第五节圆锥曲线的综合问题课时作业苏教版.docx

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1、第五节　圆锥曲线的综合问题课时作业练1.(2018江苏启东中学期末)离心率为2,且与椭圆x225+y29=1有共同焦点的双曲线的标准方程是　　　　　　　. 答案　x24-y212=1解析　设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),由题意得椭圆的焦点为(±4,0),c=4,ca=2,则a=2,则b2=c2-a2=12,则双曲线的标准方程为x24-y212=1.2.(2018盐城田家炳中学期末)若双曲线x2a2-y23=1(a>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为　　　　. 答案　2解析　不妨设双曲

2、线的一条渐近线为3x-ay=0,易知圆的半径r=2,圆心(2,0)到渐近线的距离d=233+a2,依题意有233+a22+1=4,由a>0解得a=1,所以双曲线的实轴长为2a=2.3.设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,若直线x=a2c上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是　　　　　. 答案　33,1解析　设直线x=a2c与x轴的交点为Q,则

3、PF2

4、≥

5、QF2

6、,易知

7、F1F2

8、=

9、PF2

10、,所以

11、F1F2

12、≥

13、QF2

14、,所以a2c-c≤2c,故e2≥13,又0

15、.已知F1,F2为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点P为双曲线C右支上一点,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,且

16、PF2

17、=

18、F1F2

19、,则双曲线C的离心率为　　　　. 答案　53解析　设直线PF1与圆相切于点M,∵

20、PF2

21、=

22、F1F2

23、,∴△PF1F2为等腰三角形,由此易知

24、F1M

25、=14

26、PF1

27、.∵在Rt△F1MO(O为坐标原点)中,

28、F1M

29、2=

30、F1O

31、2-a2=c2-a2,∴

32、F1M

33、=b=14

34、PF1

35、①.又

36、PF1

37、=

38、PF2

39、+2a=2c+2a②,c2=a2+b2③,故由①②③得e=ca=53.5.(20

40、18常州教育学会学业水平检测高三)在平面直角坐标系xOy中,设直线l:x+y+1=0与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线都相交且交点都在y轴的左侧,则双曲线C的离心率e的取值范围是　　　　. 答案　(1,2)解析　由题意可得-ba>-1,则ba<1,则离心率e=ca=1+ba2<2,又双曲线的离心率e>1,故e的取值范围是(1,2).6.(2018江苏高考信息预测)如图,F1,F2是双曲线E:x24-y22=1与椭圆F的公共焦点,A是它们在第二象限内的交点,且AF1⊥AF2,则椭圆F的离心率为　　　　. 答案　32解析　设椭圆F的

41、方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),易得

42、F1F2

43、=26,

44、AF2

45、-

46、AF1

47、=4,

48、AF2

49、+

50、AF1

51、=2a,

52、AF1

53、2+

54、AF2

55、2=

56、F1F2

57、2,解得a=22,c=6,所以椭圆F的离心率e=ca=622=32.7.(2019江苏南京高三模拟)设A,B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是　　　　　　　　. 答案　(0,1]∪[9,+∞)解析　当0

58、取得最大值,此时∠AMB≥120°,则

59、MO

60、≤1,即03时,椭圆C的长轴在y轴上,如图(2),A(0,m),B(0,-m),M(3,0).图(2)当点M运动到短轴的端点时,∠AMB取得最大值,此时∠AMB≥120°,则

61、OA

62、≥3,即m≥3,即m≥9.综上,m∈(0,1]∪[9,+∞).8.已知O为坐标原点,F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为　　　　. 答案　13解析　设点

63、M(-c,y0),OE的中点为N,则直线AM的斜率k=y0a-c,从而直线AM的方程为y=y0a-c(x+a),令x=0,得点E的纵坐标yE=ay0a-c.同理,OE的中点N的纵坐标yN=ay0a+c.因为2yN=yE,所以2a+c=1a-c,即2a-2c=a+c,所以e=ca=13.9.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为33,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为43,则C的方程为　　　　　　. 答案　x23+y22=1解析　由题意及椭圆的定义知4a=43,则a=3,又ca=c3=33,∴c=1

64、,∴b2=2,∴C的方程为x23+y22=1.10.