（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第五节圆锥曲线的综合问题课件苏教版.pptx

《（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第五节圆锥曲线的综合问题课件苏教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五节圆锥曲线的综合问题1.定点、定值问题2.最值问题3.范围问题教材研读考点一定点与定值问题考点二最值与取值范围问题考点突破考点三圆锥曲线中的探索性问题1.定点、定值问题方法有两种:一是研究一般情况,通过逻辑推理或计算得到定点或定值,这种方法难度较大、运算量较大,且有时思路不太明显;二是先利用特殊情况确定定点或定值,然后验证,这样在整理式子或求值时就有了明确的方向.教材研读2.最值问题圆锥曲线中的最值问题是高中数学的重要内容,试题把代数、三角和几何等有机结合起来,从而使问题具有高度的综合性和灵活性.常用的方法有:(1)利用定义求解;(2)构造基本不等式求解;(3)利用数形

2、结合求解;(4)构造函数求解.3.范围问题求解析几何中的有关范围问题往往通过类比、联想、转化、合理地构造函数,然后去分析、研究问题,转化问题和解决问题.对于圆锥曲线上的一些动点,在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量,从而使一些线段的长度与a,b,c,e之间构成函数关系,处理这类问题时常常用到函数思想.1.(2019南京、盐城高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:x2-=1(b>0)的两条渐近线与圆O:x2+y2=2的四个交点依次为A,B,C,D.若矩形ABCD的面积为b,则b的值为.答案解析双曲线C:x2-=1(b>0)的一条渐近线y=bx与圆O:x2+y2

3、=2的交点坐标为和-,-,则2×2=b,解得b2=7,又b>0,则b=.2.(2018南京期末)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-y2=1的渐近线与抛物线x2=4y的准线交于A,B两点,则三角形OAB的面积为.答案33.(教材习题改编)设点P(x,y)是椭圆+=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的两个焦点,则

4、PF1

5、·

6、PF2

7、的取值范围是.答案[b2,a2]解析

8、PF1

9、·

10、PF2

11、=

12、PF1

13、·(2a-

14、PF1

15、)=+a2,a-c≤

16、PF1

17、≤a+c,所以当

18、PF1

19、=a时,

20、PF1

21、·

22、PF2

23、有最大值a2,当

24、PF1

25、=a-c或

26、PF1

27、=a+c时,

28、PF

29、1

30、·

31、PF2

32、有最小值b2,故

33、PF1

34、·

35、PF2

36、的取值范围是[b2,a2].4.(教材习题改编)若直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于点A、B,O为坐标原点,则∠AOB=.答案90°解析由得y2=2(y+2),即y2-2y-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=-4,所以·=x1x2+y1y2=+y1y2=4-4=0,则⊥,即∠AOB=90°.5.(2017无锡普通高中高三调研)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)与椭圆+=1的焦点重合,离心率互为倒数,设F1,F2分别为双曲线C的左,右焦点,P为右支上任意一点,则的最小值为.答案8解析椭圆+=

37、1的焦点为(±2,0),离心率为,则a2+b2=c2=4,c=2,则==2,a=1,b=,又点P在双曲线的右支上,所以

38、PF1

39、-

40、PF2

41、=2,且

42、PF2

43、≥c-a=1,所以==

44、PF2

45、++4≥2+4=8,当且仅当

46、PF2

47、=,即

48、PF2

49、=2时取等号,此时

50、PF2

51、>1,符合题意,故的最小值为8.考点一定点与定值问题角度一　定点问题典例1(2019江苏南京高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)过点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点K(2,0)作一直线与椭圆C交于A、B两点,过A、B点作椭圆右准线考点突破的垂线,垂足分别为A1、B

52、1.问直线AB1与A1B的交点是不是定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.解析(1)由题意得⇒所以椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)当直线AB的斜率不存在时,准线l:x=,AB1与A1B的交点是;当直线AB的斜率存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-2),k≠0.由消去y后整理得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0,于是有又A1,B1,所以直线:y=+y2,①直线:y=+y1,②由①②得,x====.代入①得,y=+y2===0.综上,直线AB1与A1B过定点.角度二　定值问题典例2(2017江苏苏州高三调研)已知

53、椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且过点P(2,-1).(1)求椭圆C的方程;(2)设点Q在椭圆C上,且PQ与x轴平行,过P点作两条直线分别交椭圆C于两点A(x1,y1),B(x2,y2),若直线PQ平分∠APB,求证:直线AB的斜率是定值,并求出这个定值.解析(1)因为椭圆C的离心率为=,所以=,即a2=4b2,所以椭圆C的方程可化为x2+4y2=4b2.又椭圆C过点P(2,-1),所以4+4=4b2,解得b2=2,则a2=8,所以所求椭圆C的标准方程为+=1.(2)由题意知直线PA的斜率存在且不为0,设直