资源描述：
《（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.6圆锥曲线的综合问题课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§10.6 圆锥曲线的综合问题高考数学(浙江专用)五年高考1.(2019浙江,21,15分)如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2.(1)求p的值及抛物线的准线方程;(2)求的最小值及此时点G的坐标.A组 自主命题·浙江卷题组解析本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算求解能力和综
2、合应用能力.体现了数学抽象的核心素养和转化与化归的思想方法.满分15分.(1)由题意得=1,即p=2.所以,抛物线的准线方程为x=-1.(2)设A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC),重心G(xG,yG).令yA=2t,t≠0,则xA=t2.由于直线AB过F,故直线AB方程为x=y+1,代入y2=4x,得y2-y-4=0,故2tyB=-4,即yB=-,所以B.又由于xG=(xA+xB+xC),yG=(yA+yB+yC)及重心G在x轴上,故2t-+yC=0,得C,G.所以,直线AC方程为
3、y-2t=2t(x-t2),得Q(t2-1,0).由于Q在焦点F的右侧,故t2>2.从而====2-.令m=t2-2,则m>0,=2-=2-≥2-=1+.当m=时,取得最小值1+,此时G(2,0).思路分析(1)根据抛物线定义知=1,得到准线方程x=-1.(2)要求的最小值,需要将用基本量表示出来,从点的关系出发,设A(xA,yA),合理选择参数t表示A(t2,2t),t≠0,由直线AB过F得到AB方程,求出B点坐标,再由△ABC的重心G在x轴上,求出C点和G点坐标,进而求出Q点坐标,然后就可以表示
4、出,进而求出其最小值.2.(2018浙江,21,15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.(1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;(2)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.解析本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力.(1)证明:设P(x0,y0),A,B.因为PA,PB的中点在抛物线上,所以y1,y2为方程=4·即y2-
5、2y0y+8x0-=0的两个不同的实根.所以y1+y2=2y0,因此,PM垂直于y轴.(2)由(1)可知所以
6、PM
7、=(+)-x0=-3x0,
8、y1-y2
9、=2.因此,S△PAB=
10、PM
11、·
12、y1-y2
13、=(-4x0.因为+=1(x0<0),所以-4x0=-4-4x0+4∈[4,5].因此,△PAB面积的取值范围是.疑难突破解析几何中“取值范围”与“最值”问题.在解析几何中,求某个量(直线斜率,直线在x、y轴上的截距,弦长,三角形或四边形面积等)的取值范围或最值问题的关键是利用条件把所求量表示成关于
14、某个变量(通常是直线斜率,动点的横、纵坐标等)的函数,并求出这个变量的取值范围(即函数的定义域),将问题转化为求函数的值域或最值.3.(2017浙江,21,15分)如图,已知抛物线x2=y,点A,B,抛物线上的点P(x,y).过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求
15、PA
16、·
17、PQ
18、的最大值.解析本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.(1)设直线AP的斜率为k,k==x-,因为-19、的取值范围是(-1,1).(2)解法一:联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是xQ=.因为
20、PA
21、==(k+1),
22、PQ
23、=(xQ-x)=-,所以
24、PA
25、·
26、PQ
27、=-(k-1)(k+1)3,令f(k)=-(k-1)(k+1)3.因为f'(k)=-(4k-2)(k+1)2,所以f(k)在区间上单调递增,上单调递减,因此当k=时,
28、PA
29、·
30、PQ
31、取得最大值.解法二:如图,连接BP,
32、AP
33、·
34、PQ
35、=
36、AP
37、·
38、PB
39、·cos∠BPQ=·(-)=·-.易知P(x,x2),则·=2x+1+2x2-
40、=2x2+2x+,=+=x2+x++x4-x2+=x4+x2+x+.∴
41、AP
42、·
43、PQ
44、=-x4+x2+x+.设f(x)=-x4+x2+x+,则f'(x)=-4x3+3x+1=-(x-1)(2x+1)2,∴f(x)在上为增函数,在上为减函数,∴f(x)max=f(1)=.故
45、AP
46、·
47、PQ
48、的最大值为.方法总结在解析几何中,遇到求两线段长度之积的最值或取值范围时,一般用以下方法进行转化:1.直接法:求出各点坐标,用两点间的距离公式,转化为某个参变量(如直线斜率、截距,
