（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.2双曲线及其性质课件.pptx

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1、§10.2　双曲线及其性质高考数学(浙江专用)考点一　双曲线的定义和标准方程(2016浙江文,13,4分)设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则

2、PF1

3、+

4、PF2

5、的取值范围是.A组　自主命题·浙江卷题组五年高考答案(2,8)解析△PF1F2为锐角三角形,不妨设P在第一象限,P点在P1与P2之间运动(如图).当P在P1点处时,∠F1P1F2=90°,=

6、F1F2

7、·

8、

9、=

10、P1F1

11、·

12、P1F2

13、.由

14、P1F1

15、2+

16、P1F2

17、2=

18、F1F2

19、2,

20、P1F1

21、-

22、P1F2

23、=2,得

24、P1F1

25、

26、·

27、P1F2

28、=6,此时

29、PF1

30、+

31、PF2

32、=2.当P在P2点处时,∠P2F2F1=90°,∴=2,易知=3,此时

33、PF1

34、+

35、PF2

36、=2

37、PF2

38、+2=8,∴当△PF1F2为锐角三角形时,

39、PF1

40、+

41、PF2

42、∈(2,8).评析找到点P的两个特殊位置是解决本题的关键.1.(2019浙江,2,4分)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是(　　)A.B.1C.D.2考点二　双曲线的几何性质答案    C本题考查双曲线的渐近线、离心率;考查学生的运算求解的能力;体现了数学运算的核心素养.∵渐近线方程为y=±x,∴a=b,∴c=a,∴e==,故选C.解

43、题关键正确理解双曲线方程与渐近线方程的关系,从而得出a与c的关系.2.(2018浙江,2,4分)双曲线-y2=1的焦点坐标是(　　)A.(-,0),(,0)　    B.(-2,0),(2,0)C.(0,-),(0,)　    D.(0,-2),(0,2)答案    B本题考查双曲线的几何性质.∵a2=3,b2=1,∴c==2.又∵焦点在x轴上,∴双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).易错警示求双曲线焦点坐标的易错点:(1)焦点在x轴上还是y轴上,容易判断错误;(2)双曲线与椭圆的标准方程中a,b,c的关系式容易混淆.3.(2016浙江,7,5分

44、)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则(　　)A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m1D.m0,·=>1,即e1e2>1.结合图形易知m>n,故选A.思路分析根据焦点相同可得关于m2与n2的关系式,然后建立关于m的关系式,然后判定范围即可.评析本题考查了椭圆、双曲线的

45、方程和基本性质.考查了运算求解能力.4.(2015浙江,9,6分)双曲线-y2=1的焦距是,渐近线方程是.答案2;y=±x解析双曲线-y2=1中,a=,b=1,∴2c=2=2.其渐近线方程为y=±x,即y=±x,也就是y=±x.考点一　双曲线的定义和标准方程B组　统一命题、省（区、市）卷题组1.(2019课标全国Ⅲ文,10,5分)已知F是双曲线C:-=1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点.若

46、OP

47、=

48、OF

49、,则△OPF的面积为(　　)A.B.C.D.答案    B本题主要考查双曲线的定义和标准方程,结合图形考查学生的数据处理能力、运算求解能力,考查

50、数形结合思想及数学运算的核心素养.如图,记双曲线的右焦点为F,设左焦点为F',连接PF',PF,由题意得F(3,0),F'(-3,0),∵

51、OP

52、=

53、OF

54、=

55、FF'

56、=3,∴∠F'PF=90°,设

57、PF'

58、=m,

59、PF

60、=n,则故mn==10.∴S△OPF=S△PF'F=m·n=,故选B.解题关键由于题中条件只涉及一个焦点F,故合理作图标出左、右两焦点F',F,并将双曲线的定义作为已知条件直接应用是解决本题的关键,利用平面几何知识发现∠F'PF=90°是解决本题的关键.2.(2018天津文,7,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,过

61、右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为(　　)A.-=1　    B.-=1C.-=1　    D.-=1答案    A本题主要考查双曲线的方程、几何性质以及点到直线的距离公式的应用.∵双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,∴e2=1+=4,∴=3,即b2=3a2,∴c2=a2+b2=4a2,不妨设点A(2a,3a),B(2a,-3a),∵=3,∴渐近线方程为y=±x,则点A与点B到直线x-y=0的距离分别为d1==a,d2==a,又∵d1+d2=6

62、,∴a+a=6,解得a=,∴b2=9.∴双曲线的方程为-=1,故选A.方法归纳求双曲线标准方程